Question

Cho hai số thực dương x,y thỏa mãn 2^x + 2^y = 4. Tìm giá trị lớn nhất P_max  của biểu thức

P = (2x² + y)(2y² + x) + 9xy.

A. P_max =  27 2

B. P_max = 18

C. P_max = 27

D. P_max = 12

Answer 1

Đáp án B.

Ta có  4 = 2 x + 2 y ≥ 2 2 x . 2 y = 2 2 x + y

⇔ 4 ≥ 2 x + y ⇔ x + y ≤ 2 .

Suy ra  x y ≤ x + y 2 2 = 1

Khi đó

P = 2 x 3 + y 3 + 4 x 2 y 2 + 10 x y 2 x + y x + y 2 - 3 x y + 2 x y 2 + 10 x y

≤ 4 4 - 3 x y + 4 x 2 y 2 + 10 x y

= 16 + 2 x 2 y 2 + 2 x y x y - 1 ≤ 18

Vậy P_max = 18 khi x = y = 1.