Question

Cho hai số dương a, b thỏa mãn: a + b . Tìm giá trị nhỏ nhất của biểu thức: P = \(\dfrac{1}{a}\) + \(\dfrac{1}{b}\)

Answer 1

Áp dụng BĐT Cauchy-Schwarz dạng Engel ta có:

\(P=\dfrac{1}{a}+\dfrac{1}{b}\ge\dfrac{\left(1+1\right)^2}{a+b}=\dfrac{4}{2\sqrt{2}}\)

Dấu "=" xảy ra khi \(\left\{\begin{matrix}\dfrac{1}{a}=\dfrac{1}{b}\\a+b=2\sqrt{2}\end{matrix}\right.\)\(\Leftrightarrow a=b=\sqrt{2}\)

Answer 2

a+b=?