Question

Cho hai phân số có tổng bằng 5 lần tích của chúng. Tính tổng các số nghịch đảo của hai số đó

Answer 1

gọi 2 phân số đó là \(\frac{a}{b}\)và \(\frac{c}{d}\)

Theo đầu bài ta có : \(\frac{a}{b}\)+ \(\frac{c}{d}\)= \(5.\left(\frac{a}{b}.\frac{c}{d}\right)\)

\(\Leftrightarrow\frac{ad+bc}{bd}=5.\frac{ac}{bd}\)\(\Leftrightarrow ad+bc=5ac\)

tổng các số nghịch đảo 2 phân số đó là :

\(\frac{b}{a}+\frac{d}{c}=\frac{bc+ad}{ac}=\frac{5ac}{ac}=5\)