Question

Cho hai phân số có tổng bằng 3 lần tích của chúng. Tính tổng các số nghịch đảo của hai phân số đó.

Answer 1

Gọi hai phân số đó là \(\frac{a}{b}\) và \(\frac{c}{d}\).

Theo đề bài ta có: \(\frac{a}{b}+\frac{c}{d}=3.\left(\frac{a}{b}.\frac{c}{d}\right)\)

\(\Leftrightarrow\frac{ad+bc}{bd}=\frac{3ac}{bd}\Leftrightarrow\) ad + bc = 3ac

Tổng các số nghịch đảo của hai phần số này là:

\(\frac{b}{a}+\frac{d}{c}=\frac{bc+ad}{ac}=\frac{3ac}{ac}=3\)