Question

Cho hai hàm số f(x) = 7x, g(x) = 2 + \(5x^2\).

a) Tìm x sao cho f(x) = g(x) ;

b) Chứng minh rằng f(-x) = -f(x) ; g(-x) = g(x) ;

c) Chứng minh hàm số y = g(x) nghịch biến khi x < 0 và đồng biến khi x >0.

Answer 1

Lời giải:

a)

\(f(x)=g(x)\Leftrightarrow 7x=2+5x^2\)

\(\Leftrightarrow 5x^2+2-7x=0\)

\(\Leftrightarrow (5x^2-5x)-(2x-2)=0\)

\(\Leftrightarrow 5x(x-1)-2(x-1)=0\Leftrightarrow (5x-2)(x-1)=0\)

\(\Rightarrow \left[\begin{matrix} x=\frac{2}{5}\\ x=1\end{matrix}\right.\)

b)

Ta có: \(\left\{\begin{matrix} f(-x)=7(-x)=-7x\\ -f(x)=-7x\end{matrix}\right.\Rightarrow f(-x)=-f(x)\)

\(\left\{\begin{matrix} g(-x)=2+5(-x)^2=2+5x^2\\ g(x)=2+5x^2\end{matrix}\right.\Rightarrow g(-x)=g(x)\)

Answer 2

c)

Xét \(x_1< x_2< 0\) đều thuộc TXĐ:

Khi đó:

\(g(x_1)-g(x_2)=2+5x_1^2-(2+5x_2^2)=5x_1^2-5x_2^2=5(x_1-x_2)(x_1+x_2)\)

Vì \(x_1< x_2< 0\Rightarrow x_1-x_2< 0; x_1+x_2< 0\)

Do đó: \(g(x_1)-g(x_2)=5(x_1-x_2)(x_1+x_2)>0\Rightarrow g(x_1)> g(x_2)\)

Vậy hàm số nghịch biến khi $x< 0$

------------

Xét \(x_1> x_2>0\) thuộc TXĐ:

Khi đó:

\(g(x_1)-g(x_2)=(2+5x_1^2)-(2+5x_2^2)=5x_1^2-5x_2^2=5(x_1-x_2)(x_1+x_2)\)

Vì \(x_1> x_2>0\Rightarrow x_1-x_2>0; x_1+x_2>0\)

\(\Rightarrow g(x_1)-g(x_2)>0\Rightarrow g(x_1)> g(x_2)\)

Vậy hàm số đồng biến khi $x>0$