Question

Chứng minh rằng hàm số f(x) = 5x + 3 đồng biến trên R.

Cho hai hàm số f(x) = \(3x^2\) – 8x + 4 và g(x) = 3x + 4. Với giá trị nào của x thì f(x) = g(x) ?

Answer 1

Lời giải:

Lấy $x_1>x_2$ với \(x_1,x_2\in R\) \(\Rightarrow x_1-x_2>0\)

Khi đó:

\(f(x_1)=5x_1+3; f(x_2)=5x_2+3\)

\(\Rightarrow f(x_1)-f(x_2)=5(x_1-x_2)>0\)

Vậy với \(x_1>x_2\in R\Rightarrow f(x_1)>f(x_2)\). Suy ra hàm số trên đồng biến trên R

------------------------

\(f(x)=g(x)\)

\(\Leftrightarrow 3x^2-8x+4=3x+4\)

\(\Leftrightarrow 3x^2-11x=0\Leftrightarrow x(3x-11)=0\)

\(\Rightarrow \left[\begin{matrix} x=0\\ x=\frac{11}{3}\end{matrix}\right.\)