a1) Trên nửa mặt phẳng bờ chứa tia AC có: A O B ^ và B O C ^ là 2 góc kề bù mà
Ta có A O B ^ + B O C ^ = A O C ^
⇒ B O C ^ = 180 0 − A O B ^ ⇒ B O C ^ = 100 0
A O B ^ và B O C ^ là hai góc kề bù nên
A O B ^ + B O C ^ = 180 0
⇒
B
O
C
^
=
180
0
−
A
O
B
^
⇒
B
O
C
^
=
100
0
a2) Ta có: OD là tia phân giác của A O B ^ nên A O D ^ = D O B ^ = 80 0 2 = 40 0 .
Ta lại có: Tia OE vuông góc với OD ⇒ O D ⊥ O E ⇒ D O E ^ = 90 0 .
Mà tia OE nằm trong B O C ^ , nên tia OB nằm giữa 2 tia OD và OE.
⇒ D O B ^ + B O E ^ = D O E ^ ⇒ B O E ^ = 90 0 − D O B ^ ⇒ B O E ^ = 50 0
b) Từ đó ta tính được A O E ^ = 130 0 . Mà A O E ^ + E O C ^ = A O C ^ Vì sao
⇒ E O C ^ = 180 0 − A O E ^ ⇒ E O C ^ = 50 0
Vậy tia OE là tia phân giác của B O C ^ .
Tia OE nằm trong B O C ^ nên OE nằm giữa OB và OC.
Suy ra
B O E ^ + E O C ^ = B O C ^
⇒ E O C ^ = B O C ^ − B O E ^ = 100 0 − 50 0 = 50 0
⇒ E O C ^ = E O B ^ (cùng bằng 50 0 ).
Vậy tia OE là tia phân giác của B O C ^ .