Bài 1: Cho đường tròn (O;R).Một điểm A ở bên ngoài đường tròn sao cho OA= 2R.Vẽ các tiếp tuyến AB và AC đến (O) (A, B là hai tiếp điểm)
a. Tính số đo các góc AOB và BOC
b.Tính số đo cung nhỏ và cung lớn BC
Bài 2: Cho nửa đường tròn (O) đường kính AB, M là điểm tùy ý trên nửa đường tròn (M khác A,B).Kẻ MH ⊥ AB (H ∈ AB) Trên cùng một nửa mặt phẳng bờ AB chứa nửa đường tròn.Vẽ hai nửa đường tròn tâm O1, đường kính AH và tâm O2, đường kính BH. MA và MB cắt hai nửa đường tròn O1 và O2lần lượt tại P và Q.
a. Chứng minh MH = PQ
b. Chứng minh ΔMPQ ᔕ ΔMBA
c. Chứng minh PQ là tiếp tuyến chung của 2 đường tròn O1 và O2
Cho hai đường tròn đồng tâm (O;R) và (O; ). Trên đường tròn nhỏ lấy một điểm M . Tiếp tuyến tại M của đường tròn nhỏ cắt đường tròn lớn tại A và B. Tia OM cắt đường tròn lớn tại C. a) Chứng minh rằng = ( cung CA bằng cung CB) b) Tính số đo của hai cung AB
Cho đường tròn tâm O,đường AB cố định.H là điểm cố định thuộc đoạn OA (H ko trùng O và A).Qua H vẽ đường thẳng vuông góc với AB cắt đường tròn O tại C và D.Gọi K là điểm tùy ý thuộc cung lớn CD(K ko trùng các điểm C,D và B).I là giao điểm của AK và CD
Chứng Minh : khi K thay đổi trên cung lớn CD của đường tròn tâm O thì tâm đường tròn ngoại tiếp tam giác KCI luôn thuộc 1 đường thẳng cố định
Cho đường tròn O bán kính 3cm gọi A,B là hai điểm thuộc đường tròn O sao cho độ dài cung nhỏ AB là (cm). Tính số đo góc AOB
Cho nửa đường tròn (O;R) đường kính BC. Điểm A thuộc nửa đường tròn. Gọi D và E thứ tự là điểm chính giữa các cung nhỏ AC và AB. Gọi F là giao điểm của BD và CE a) tính số đo góc BFC b) tính số đo của Góc BFO biết rằng AB=3cm, R=2,5cm
Cho đường tròn (O) và điểm P nằm ngoài đường tròn (O). Vẽ các tuyến BAP và DCP (không đi qua O). Gọi H,K lần lượt là trung điểm của AB,CD.
a) Chứng minh: O,P,H,K cùng thuộc đường tròn tâm I. Xác định vị trí điểm I.
b) Gọi M,N là giao điểm của 2 đường tròn tâm I và tâm O. Chứng minh: cung PM=cung PN
c) Giả sử AB>CD .Chứng minh cung OH nhỏ hơn cung OK, HP>KP
cho đường tròn tâm o đường kính AB trên cùng 1 nửa đường tròn (O) đường kính AB lấy 2 điểm C và D sao cho cung AC nhỏ ho7n cung AD .Gọi T là giao điểm của CD và AB .Vẽ đường tròn tâm I đường kính TO cắt đường tròn tâm O tại M và N (M nằ giũa cung nhỏ CD ) nối MN cắt AB tại E . cHỨNG MINH TM là tiếp tuyến của đường tròn (O) chứng minh TM^2= TC.TD . 4 điểm o, d,c,e cùng nằm trên đường tròn
cho đường tròn (O,R) hai đường kính AB và CD vuông góc với nhau . Gọi E là điểm thuộc cung nhỏ BC ( E không trùng với B,C) tiếp tuyến của đường tròn (O,R) tại E cắt đường thẳng AB tại I.Gọi F là giao điểm của DE và AB , K là điểm thuộc đường thẳng IE sao cho KF vuông góc với AB) a) chứng minh tứ giác OKEF là tứ giác nội tiếp b)chứng minh góc OKF bằng góc ODF c)chứng minh DE nhân DF bằng 2 nhân R bình phương d)Gọi M là giao điểm của OK vafCF ,tính tan góc MDC khi góc EIB bằng 45độ
Hai điểm A, B thuộc đường tròn (O) và góc ∠(AOB) = 60 0 . Tính số đo cung nhỏ AB
A. 60 0
B. 120 0
C. 130 0
D. 300 0
