Tam giác vuông KAH và tam giác vuông KMB có góc KAH = góc KMB( vì cùng phụ góc B) => KA/KM = KH/KB
=> KH.KM = KA.KB
Áp dụng bất đẳng thức \(ab\le\left(\frac{a+b}{2}\right)^2\), ta có \(KH.KM=KA.KB\le\left(\frac{KA+KB}{2}\right)^2=\frac{AB^2}{4}\)
Dấu = xảy ra <=> KA = KB <=> MA = MB
Cho 2 điểm A,B cố định và điểm M di động sao cho tam giác MAB nhọn.Gọi H là trực tâm tam giác MAB và K là chân đường cao vẽ từ M của tam giác AMB. Tìm GTLN của tích KH.KM
Cho 2 điểm A,B cố định và điểm M di động sao cho tam giác MAB nhọn.Gọi H là trực tâm tam giác MAB và K là chân đường cao vẽ từ M của tam giác AMB. Tìm GTLN của tích KH.KM
cho 2 điểm A và B cố đinh M di động sao cho tam giác MAB có 3 góc nhọn.gọi H là trực tâm, K là chân đường vuông góc kẻ từ M của tam giác. tìm GTLN của KH.KM
Cho 2 điểm A và B cố định và điểm M di động sao cho tam giác có 3 góc nhọn . Gọi H là trực tâm của rtam giác ABM và K là chân đường vuông góc vẽ từ M của tam giác AMB . Tìm GTLN của tích KH.KM
Cho vòng tròn cố định (O,R) , dây cung cố định AB. M di động trên (O). Gọi H là trực tâm tam giác MAB, I là trung điểm AB. Dựng hình vuông theo chiều dương lượng giác MHNK. Tìm quỹ tích N, giao điểm J của 2 đường chéo MN và HK.
Cho đường tròn (O) và điểm A cố định trên đường tròn. Gọi xy là tiếp tuyến với đường tròn tại A. Từ một điểm M nằm trên xy, vẽ tiếp tuyến MB với đường tròn. Gọi H là trực tâm của tam giác MAB. Khi M di chuyển trên xy thì H di chuyển trên đường nào ?
Cho đường tròn (O) và điểm A cố định trên đường tròn. Gọi xy là tiếp tuyến với đường tròn tại A. Từ một điểm M nằm trên xy, vẽ tiếp tuyến MB với đường tròn. Gọi H là trực tâm của tam giác MAB. Chứng minh rằng ba điểm M, H, O thẳng hàng.
Cho đường tròn (O) và điểm A cố định trên đường tròn. Gọi xy là tiếp tuyến với đường tròn tại A. Từ một điểm M nằm trên xy, vẽ tiếp tuyến MB với đường tròn. Gọi H là trực tâm của tam giác MAB. Tứ giác AOBH là hình gì?
Cho đường tròn (O;R) với dây AB = R√2 cố định. Điểm M thuộc cung lớn AB sao cho tam giác MAB có ba góc nhọn. Các đường cao AE, BF cuar tam giác MAB cắt nhau tại H, cắt đường tròn (O) lần lượt ở P và Q.
a) CM tam giác OAB vuông cân
b) Chứng minh O, P, Q thẳng hàng
c) Gọi S là giao điểm cuaa3 PB và QA. CM SH=2R