Chọn C
Ta có: S : x - 1 2 + y - 1 2 + z 2 = 1 . Do đó (S) có tâm I(1;1;0) và bán kính R = 1.
Dễ kiểm tra A 1 ; 0 ; 0 ∈ S . Do đó mặt phẳng (P) tiếp xúc với mặt cầu (S) tại điểm A sẽ nhận 1 vectơ pháp tuyến là I A → 0 ; - 1 ; 0 . Phương trình của mặt phẳng P : y = 0 .
Do B ∈ P nên có duy nhất một mặt phẳng thỏa mãn là P : y = 0 .
Trong không gian Oxyz, cho đường thẳng ∆ : x - 6 2 = y - 3 - 1 = z - 2 Hai mặt phẳng phân biệt (P), (Q) cùng chứa đường thẳng Δ và tiếp xúc với mặt cầu ( S ) : x 2 + y 2 + z 2 = 9 lần lượt tại hai điểm A và B. Toạ độ trung điểm của A, B là
A. M - 1 ; - 1 ; - 1 2
B. P 1 2 ; 1 2 ; 1 4
C. N 1 ; 1 ; 1 2
D. - 1 2 ; - 1 2 ; - 1 4
Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz, cho đường thẳng d : x - 2 2 = y - 1 = z 4 và mặt cầu (S): ( x - 1 ) 2 + ( y - 2 ) 2 + ( z - 1 ) 2 = 2. Hai mặt phẳng (P) và (Q) chứa d và tiếp xúc với (S). Gọi M,N là tiếp điểm. Tính độ dài đoạn thẳng MN.
A. 2 2
B. 4 3
C. 6
D. 4
Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz, cho mặt phẳng (P) : 2x - 2y + z + 3 = 0 và mặt cầu S : x - 1 2 + ( y + 3 ) 2 + z 2 = 9 và đường thẳng d : x - 2 = y + 2 1 = z + 1 2 . Cho các phát biểu sau đây:
I. Đường thẳng d cắt mặt cầu (S) tại 2 điểm phân biệt.
II. Mặt phẳng (P) tiếp xúc với mặt cầu (S)
III. Mặt phẳng (P) và mặt cầu (S) không có điểm chung
IV. Đường thẳng d cắt mặt phẳng (PA) tại 1 điểm
Số phát biểu đúng là:
A. 4
B. 1
C. 2
D. 3
Trong không gian với hệ trục tọa độ Oxyz cho đường thẳng d : x - 2 2 = y - 1 = z 4 và mặt cầu (S): (x-1)2+ (y-2)2 + (z-1)2=2. Hai mặt phẳng (P), (Q) chứa d và tiếp xúc với (S). Gọi M và N là tiếp điểm. Độ dài đoạn thẳng MN bằng
Trong không gian Oxyz, cho mặt cầu S : x 2 + y 2 + z 2 - 2 x + 2 z + 1 = 0 và đường thẳng d : x 1 = y - 2 1 = z - 1 Hai mặt phẳng (P), (P’) chứa d tiếp xúc với (S) tại T và T’. Biết rằng tọa độ trung điểm H(a;b;c) của TT'. TínhS=a+b-c.
A. S=2
B. S= 1 3
C. S=- 1 3 .
D. S=-2
Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz, cho đường thẳng d: x - 2 2 = y - 1 = z 4 và mặt cầu (S): x - 1 2 + y - 2 2 + z - 1 2 = 2 . Hai mặt phẳng (P) và (Q) chứa d và tiếp xúc với (S).Gọi M và N là tiếp điểm. Độ dài đoạn MN bằng
A. 2 2
B. 4 3 2
C. 2 3 3
D. 4
Trong không gian với hệ toạ độ Oxyz, cho mặt phẳng (P):x-y-z+3=0 và điểm A(0;1;2), đường thẳng d: x - 1 1 = y + 3 - 2 = z - 1 1 . Mặt cầu ( S 1 ) , ( S 2 ) cùng tiếp xúc với (P) tại A và tiếp xúc với đường thẳng d. Tổng bán kính của hai mặt cầu bằng
A. 3 + 11
B. 12 3
C. 3 3
D. 10 3
Trong không gian với hệ trục tọa độ Oxyz, cho hai mặt cầu S 1 : x 2 + y 2 + z 2 + 4 a + 2 y + z = 0 và S 2 : x 2 + y 2 - 2 x - y - z = 0 cắt nhau theo một đường tròn (C) nằm trong mặt phẳng (P). Cho các điểm A(1;0;0), B(0;2;0), C(0;0;3). Có bao nhiêu mặt cầu tâm thuộc (P) và tiếp xúc với ba đường thẳng AB, BC, CA?
A. 4 mặt cầu
B. 2 mặt cầu
C. 3 mặt cầu
D. 1 mặt cầu
Trong không gian với hệ trục tọa độ Oxyz, cho các điểm A ( a ; 0 ; 0 ) , B ( 0 ; b ; 0 ) , C ( 0 ; 0 ; c ) , trong đó a > 0 , b > 0 , c > 0 và 3 a + 1 b + 3 c = 5 . Biết mặt phẳng (ABC) tiếp xúc với mặt cầu (S) có phương trình là ( x - 3 ) 2 + ( y - 1 ) 2 + ( z - 3 ) 2 = 304 25 , khi đó thể tích của khối tứ diện OABC nằm trong khoảng nào?
A . ( 0 ; 1 2 ) .
B. (0;1).
C. (1;3).
D. (4;5).
