Cho hai điểm A, D nằm trên đường trung trực của đoạn thẳng BC.
a) Chứng minh: tam giác ABD = tam giác ACD
b) Cho BC=12 cm; AB=7,5cm; DB=6,5cm. Tính AD trong hai trường hợp:
TH1: A,D cùng nằm trên nửa mặt phẳng bờ BC;
TH2: A,D không cùng nằm trên nửa mặt phẳng bờ BC.
Cho đường thẳng d và hai điểm A, B thuộc cùng một mặt phẳng bờ d, sao cho đường thẳng AB không vuông góc với d.
a) Vẽ đường tròn tâm O đi qua hai điểm A,B sao cho O nằm trên d;
b) Gọi C, D là giao điểm của d với đường tròn tâm O kể trên. Chứng minh O nằm trên các đường trung trực các đoạn thẳng BC, AD, AC, DB, CD.
Cho đoạn thẳng BC, d là đường trung trực của đoạn thẳng BC. Lấy điểm A thuộc nửa mặt phẳng chứa điểm B có bờ là đường thẳng d. Chứng minh rằng AB<AC.
Cho tam giác ABC AB=AC gọi M là trung điểm gọi M là trung điểm của BC trên một nửa mặt phẳng bờ là BC không chia điểm A vẽ ABCD sao cho BD=CD
Chứng minh rằng AD là đường trung trực của đoạn thẳng BC
Tam giác ABC có AB = AC. Trên nửa mặt phẳng bờ AB không chứa C lấy điểm M sao cho . B A M ^ = B ^ . và A M = A B . Trên nửa mặt phẳng bờ AC không chứa B lấy điểm N sao cho C A N ^ = C ^ và A N = A C . Từ A vẽ đường thẳng d ⊥ B C . Chứng tỏ rằng d là đường trung trực của đoạn thẳng MN.
Xét 2 điểm A và B trên cùng 1 nửa mặt phẳng bờ là đường thẳng a (Â,B không thuộc a). Gọi C là điểm nằm trên nửa mặt phẳng đối của nửa mặt phẳng trên sao cho đường thẳng a là đường trung trực của đoạn thẳng AC. Gọi M là điểm bất kì trên đường thẳng a, hãy so sánh MA + MB với BC. Khi nào MA + MB là nhỏ nhất?
Cho đoạn thẳng AB . Vẽ hai tia Ax và By thuộc hai nửa mặt phẳng đối nhau có bờ là đường thẳng AB sao cho Ax \(⊥\)AB , By \(⊥\)AB. Đường thẳng qua trung điểm M của đoạn thẳng AB lần lượt cắt Ax, By tại C và D. Chứng minh:
a. M là trung điểm của CD
b. AD = BC ; AD song song với BC
Cho tam giác ABC có góc B = 75 độ, góc C = 45 độ. Gọi d là đường trung trực của BC, E là điểm thuộc d và thuộc nửa mặt phẳng bờ BC chứa điểm A sao cho góc EBC = 30 độ. Chứng minh rằng:
1) Góc BAC = góc ABF + góc ACE
2) Góc AEB = 90 độ
3) Gỉa sử hai điểm M và N theo thứ tự di chuyển trên hai tia AB và AC sao cho BM=CN. Chứng minh rằng: các trung điểm của MN luôn nằm trên một đường thẳng cố định
Cho tam giac ABC co canh AC. Tren nua mặt phẳng bờ AB không chứa điểm C, lấy điểm M sao cho BAM=B và AM=AB. Trên Nửa mặt phẳng bờ AC không chứa điểm B, lấy điểm M sao cho CAN=C và AN=AC. Từ A vẽ đường thẩng d vuông góc với BC. Chứng minh D là đường trung trực của đoạn thẳng MN.
