Cho góc nhọn xOy, trên tia Ox lấy điểm A, trên tia Oy lấy điểm B sao cho OA = OB. Gọi H là trung điểm của đoạn thẳng AB, từ A vẽ đường thẳng vuông góc với OA, đường thẳng này cắt OH tại C.
a) CM: Tam giác OAH= tam giác OBH.
b) CM: OH vuông góc với AB
c) CM: tam giác OAC= tam giác OBC
d) Gọi I là trung điểm của OH, từ I vẽ đường thẳng vuông góc với cạnh OH, đường thẳng này cắt OA tại M. Từ H vẽ đường thẳng vuông góc với cạnh BC tại K. CM: 3 điểm M,H,K thẳng hàng.
Các bạn giúp mình với!!! Cảm ơn rất nhiều!!!
CM : a) Xét tam giác OAH và tam giác OBH
có OA = OB (gt)
OH : chung
AH = BH (gt)
=> tam giác OAH = tam giác OBH (c.c.c)
b) Ta có : tam giác OAH = tam giác OBH (cmt)
=> góc AHO = góc OHB (hai góc tương ứng)
Mà góc AHO + góc OHB = 1800
hay 2\(\widehat{OHA}\) = 1800
=> góc OHA = 1800 : 2
=> góc OHA = 900
c) Ta có : tam giác OAH = tam giác OBH (cmt)
=> góc AOH = góc HOB (hai góc tương ứng)
Xét tam giác OAC và tam giác OBC
có OA = OB (gt)
góc AOC = góc COB (cmt)
OC : chung
=> tam giác OAC = tam giác OBC (c.g.c)
c) Xét tam giác OMI và tam giác HMI
có góc OIM = góc MIH = 900 (gt)
OI = IH (gt)
IM : chung
=> tam giác OMI = tam giác HMI (c.g.c)
=> góc MOH = góc MHI (hai góc tương ứng) (1)
Mà góc MOH = góc HOB (vì tam giác OAH = tam giác OBH) (2)
Từ (1) và (2) suy ra góc MHI = góc HOB (5)
Xét tam giác OBC có góc B = 900
=> góc HOB + góc OCA = 900 (3)
Xét tam giác HKC vuông tại K có góc OCA + góc CHK = 900 (4)
Từ (3) và (4) suy ra góc HOB = góc CHK (6)
Từ (5) và (6) suy ra góc MHI = góc CHK
Ta có : OH vuông góc với BC => góc AHC = 900
Ba điểm I,H,C thẳng hàng nên góc IHM + góc MHA + góc AHC = 1800
hay góc CHK + góc MHA + góc AHC = 1800
=> ba điểm M,H,K thẳng hàng