Tuyển Cộng tác viên Hoc24 nhiệm kì 26 tại đây: https://forms.gle/dK3zGK3LHFrgvTkJ6

Violympic toán 9

TH

Cho f(x) = \(\frac{1+\sqrt{1+x}}{x+1}+\frac{1+\sqrt{1-x}}{x-1}\) Tính f(\(\frac{\sqrt{3}}{2}\))

NL
26 tháng 9 2019 lúc 0:51

\(f\left(x\right)=\frac{2+\sqrt{4+4x}}{2x+2}+\frac{2+\sqrt{4-4x}}{2x-2}\)

\(\Rightarrow f\left(\frac{\sqrt{3}}{2}\right)=\frac{2+\sqrt{4+2\sqrt{3}}}{\sqrt{3}+2}+\frac{2+\sqrt{4-2\sqrt{3}}}{\sqrt{3}-2}\)

\(=\frac{2+\sqrt{3}+1}{\sqrt{3}+2}+\frac{2+\sqrt{3}-1}{\sqrt{3}-2}=\frac{\left(\sqrt{3}+3\right)\left(2-\sqrt{3}\right)}{\left(2-\sqrt{3}\right)\left(2+\sqrt{3}\right)}-\frac{\left(\sqrt{3}+1\right)\left(2+\sqrt{3}\right)}{\left(2-\sqrt{3}\right)\left(2+\sqrt{3}\right)}\)

\(=3-\sqrt{3}-3\sqrt{3}-5=-2-4\sqrt{3}\)

Bình luận (0)

Các câu hỏi tương tự
AJ
Xem chi tiết
BL
Xem chi tiết
TT
Xem chi tiết
AM
Xem chi tiết
H24
Xem chi tiết
NH
Xem chi tiết
H24
Xem chi tiết
LE
Xem chi tiết
PB
Xem chi tiết