Chứng minh rằng nếu \(\dfrac{x}{a}=\dfrac{y}{b}=\dfrac{z}{c}\) thì:
\(\left(x^2+y^2+z^2\right)\left(a^2+b^2+c^2\right)=\left(ax+by+cz\right)^2\)
Chứng minh rằng: \(\frac{x^2-y^2}{\left(z+x\right)\left(z+y\right)}+\frac{y^2-z^2}{\left(x+y\right)\left(x+z\right)}+\frac{z^2-x^2}{\left(y+z\right)\left(y+x\right)}=\frac{x-y}{x+y}+\frac{y-z}{y+z}+\frac{z-x}{z+x}\)
Chứng minh bất đẳng thức sau: \(\left(a^2+b^2+c^2\right)\left(x^2+y^2+z^2\right)\le\left(ax+by+cz\right)^2\)
C/m rằng nếu \(\left(a^2+b^2\right)\left(x^2+y^2\right)=\left(ax+by\right)^2\) với x, y khác 0 thì \(\dfrac{a}{x}=\dfrac{b}{y}\)
C/m rằng nếu \(\left(a^2+b^2+c^2\right)\left(x^2+y^2+z^2\right)=\left(ax+by+cz\right)^2\) với x,y,z khác 0 thì \(\dfrac{a}{x}=\dfrac{b}{y}=\dfrac{c}{z}\)
1. Cho \(x,y\ne0\). Chứng minh giá trị của biểu thức A không phụ thuộc vào giá trị của biến
\(A=\frac{2}{xy}\div\left(\frac{1}{x}-\frac{1}{y}-\frac{x^2+y^2}{x^2-2xy+y^2}\right)\)
2. Cho \(a^3+b^3+c^3=3abc\) và \(a,b,c\ne0\). Tính giá trị biểu thức:
\(C=\left(\frac{a}{b}+1\right)\cdot\left(\frac{b}{c}+1\right)\cdot\left(\frac{c}{a}+1\right)\)
1. Xác định các hệ số a,b,c biết:
a. \(\left(x^2+cx+2\right)\left(ax+b\right)=x^3+x^2-x\) với mọi \(x\) .
b. \(\left(ay^2+by+c\right)\left(y+3\right)=y^3+2y^2-3y\) với mọi \(y\) .
2. Chứng minh rằng: với mọi số nguyên x thì:
a. \(\left(6x+1\right)\left(x+5\right)-\left(3n-5\right)\left(2n-1\right)\) \(⋮\) \(5\)
b. \(\left(x^2+3x-1\right)\left(x+2\right)-x^3+2\) \(⋮\) \(2\)
Giúp mình với T.T .
Rút gọn rồi tính giá trị của biểu thức:
a) \(E=x\left(x-y\right)+y\left(x+y\right)\) tại \(x=\frac{-1}{2};y=3\)
b) \(A=5x\left(4x^2-2x+1\right)-2x\left(10x^2-5x-2\right)\) tại \(x=15\)
c) \(B=5x \left(x-4y\right)-4y\left(y-5x\right)\) tại \(x=\frac{1}{5};y=\frac{-1}{2}\)
d) \(C=6xy\left(xy-y^2\right)-8x^2\left(x-y^2\right)-5y^2\left(x^2-xy\right)\) tại \(x=\frac{1}{2};y=2\)
e) \(D=\left(y^2+2\right)\left(y-4\right)-\left(2y^2+1\right)\left(\frac{1}{2}y-2\right)\) tại \(y=2\)
Chứng minh các đẳng thức sau:
a) \(\left(x^2+y^2\right)^2-\left(2xy\right)^2=\left(x+y\right)^2-\left(x-y\right)^2\)
b) \(\left(x+y\right)^3=x.\left(x-3y\right)^2+y.\left(y-3x\right)^2\)
