Vì \(\frac{a}{b}=\frac{c}{d}\Rightarrow\frac{a}{c}=\frac{b}{d}\)
\(\Rightarrow\frac{5a}{5c}=\frac{2b}{2d}\)
Áp dụng tính chất của dãy tỉ số bằng nhau ta có:
\(\frac{5a}{5c}=\frac{2b}{2d}=\frac{5a+2b}{5c+2d}=\frac{5a-2b}{5c-2d}\)
\(\Rightarrow\frac{5a+2b}{5a-2b}=\frac{5c+2d}{5c-2d}\left(đpcm\right)\)
ta có:
\(\frac{5a+2b}{5a-2b}=\frac{5c+2d}{5c-2d}\Rightarrow\frac{5a+2b}{5c+2d}=\frac{5a-2b}{5c-2d}\)
\(\frac{a}{b}=\frac{c}{d}\Rightarrow\frac{5a}{5c}=\frac{2b}{2d}=\frac{5a-2b}{5c-2d}=\frac{5a+2b}{5c+2d}\)(đpcm)
Đặt \(\frac{a}{b}=\frac{c}{d}=k\)
\(\Rightarrow a=bk;c=dk\)
\(\Rightarrow\frac{5a+2b}{5a-2b}=\frac{5bk+2b}{5bk-2b}=\frac{b\left(5k+2\right)}{b\left(5k-2\right)}=\frac{5k+2}{5k-2}\left(1\right)\)
\(\Rightarrow\frac{5c+2d}{5c-2d}=\frac{5dk+2d}{5dk-2d}=\frac{d\left(5k+2\right)}{d\left(5k-2\right)}=\frac{5k+2}{5k-2}\left(2\right)\)
Từ (1) và (2)
\(\Rightarrow\frac{5a+2b}{5a-2b}=\frac{5c+2d}{5c-2d}\left(\text{đpcm}\right)\)
Đặt \(\frac{a}{b}=\frac{c}{d}=k\)
\(\Rightarrow\hept{\begin{cases}a=bk\\c=dk\end{cases}}\)
Thay a = bk vào vế trái. Ta được :
\(\frac{5\cdot bk+2b}{5\cdot bk-2b}=\frac{b\left(5k+2\right)}{b\left(5k-2\right)}=\frac{5k+2}{5k-2}\)<1>
Thay c = dk vào vế phải. Ta được :
\(\frac{5\cdot dk+2d}{5\cdot dk-2d}=\frac{d\left(5k+2\right)}{d\left(5k-2\right)}=\frac{5k+2}{5k-2}\)<2>
Từ <1> và <2>. Ta được:
\(\frac{5a+2b}{5a-2b}=\frac{5c+2d}{5a-2d}\)<đpcm>