Question

Cho \(\frac{ab}{a+b}=\frac{bc}{b+c}=\frac{ac}{c+a}\). Tính \(M=\frac{ab+bc+ac}{a^2+b^2+c^2}\)

Answer 1

\(\frac{ab}{a+b}=\frac{bc}{b+c}=>\frac{ab}{bc}=\frac{a}{c}=\frac{a+b}{b+c}\)

Áp dụng tc dãy tỉ số bằng nhau:

\(\frac{a}{c}=\frac{a+b}{b+c}=\frac{a+b-a}{b+c-c}=\frac{b}{b}=1\)

=>a=c(1)

Tương tự: \(\frac{ab}{a+b}=\frac{ca}{c+a}=>\frac{ab}{ca}=\frac{b}{c}=\frac{a+b}{c+a}\)

 Áp dụng tc dãy tỉ số bằng nhau:

\(\frac{b}{c}=\frac{a+b}{c+a}=\frac{a+b-b}{c+a-c}=\frac{a}{a}=1\)

=>b=c(2)

Từ (1)(2)=>a=b=c

=>\(M=\frac{ab+bc+ac}{a^2+b^2+c^2}=\frac{a^2+b^2+c^2}{a^2+b^2+c^2}=1\)