Question

Cho \(\frac{a+b}{a-3}=\frac{b+4}{b-4}.\)Tính giá trị của \(A=\frac{a^3+3^3}{b^3+4^3}\)

Answer 1

\(\frac{a+3}{a-3}=\frac{b+4}{b-4}\)

=> \(\frac{a+3}{b+4}=\frac{a-3}{b-4}\)

Áp dụng dãy tỉ số bằng nhau ta có: 

\(\frac{a+3}{b+4}=\frac{a-3}{b-4}=\frac{a+3+a-3}{b+4+b-4}=\frac{2a}{2b}=\frac{a}{b}\)

=> \(\frac{a}{b}=\frac{a+3}{b+4}=\frac{a+3-a}{b+4-b}=\frac{3}{4}\)

=> \(\frac{a^3}{b^3}=\frac{3^3}{4^3}=\frac{a^3+3^3}{b^3+4^3}\)

=> \(A=\frac{a^3+3^3}{b^3+4^3}=\frac{3^3}{4^3}\)