cho 4 số thực dương a,b,c,d thỏa mãn a+b+c+d=4.CMR:
\(\frac{1}{ab}+\frac{1}{cd}\ge\frac{a^2+b^2+c^2+d^2}{2}\)
cho a,b,c,d >0 . CMR :
\(1< \frac{a}{a+b+c}+\frac{b}{b+c+d}+\frac{c}{c+d+a}+\frac{d}{d+a+b}< 2\)
b1 dùng bđt cô-si cho a,b,c,d là số dương cmr
a)\(\frac{a^2}{a+b}+\frac{b^2}{b+c}+\frac{c^2}{a+c}\ge\frac{a+b+c}{2}\)
b)\(\frac{a^2}{a+b}+\frac{b^2}{b+c}+\frac{c^2}{c+d}+\frac{d^2}{a+d}\ge\frac{a+b+c+d}{2}\)
c)\(\sqrt{\frac{a}{b+c+d}}+\sqrt{\frac{b}{a+c+d}}+\sqrt{\frac{c}{a+b+d}}+\sqrt{\frac{d}{a+b+c}}>2\)
d)\(\frac{3}{a}+\frac{1}{b}>\frac{4\sqrt{6}}{a+2b}\)
b2
a)cho x,y<0 CMR\(\frac{1}{x^2+y^2}\)+\(\frac{1}{xy}\ge6\)
b)cho 0\(\le\)x\(\le\)2CMR\(\left(2x-x^2\right)\left(y-2y^2\right)\le\frac{1}{8}\)
cacs bn giải giùm mk cái mai mk phai nộp r thanks các bn nhìu
Cho a,b,c,d là những số thực không âm t/m
\(\frac{1}{a+1}+\frac{1}{b+1}+\frac{1}{c+1}+\frac{1}{d+1}=2\) . CMR : \(\sqrt{\frac{a^2+1}{2}}+\sqrt{\frac{b^2+1}{2}}+\sqrt{\frac{c^2+1}{2}}+\sqrt{\frac{d^2+1}{2}}\ge3\left(\sqrt{a}+\sqrt{b}+\sqrt{c}+\sqrt{d}\right)-8\)
cho các số dương a,b,c,cd thỏa mãn điều kiện: a + b + c = 3. C/m
\(\frac{a}{1+b^2}+\frac{b}{1+c^2}+\frac{c}{1+d^2}+\frac{d}{1+a^2}\ge2\)
Bài 2: Cho a<b<c<d. CMR : (a+b)(c+d) < (a+c)(b+d)
Bài 3: CMR: ( ab+cd)2 =< ( a2+c2)(b2+d2)
Bài 4: Cho 0 =<x,y=<1. CMR : \(\frac{1}{x^{2^{ }}+1}\) + \(\frac{1}{y^{2^{ }}+1}\) =< \(\frac{2}{xy+1}\)
Bài 5: Cho x,y >0 và x+y=2. Tìm GTNN
a) A=1/xy b) B=1/x +1/y c) C=x2 + y2 d) D=x4 + y2
Cho các số a,b,c,d thỏa mãn \(\frac{a}{b+c+d}+\frac{b}{a+c+d}+\frac{c}{a+b+d}+\frac{d}{a+b+c}=1\).
Tính giá trị biểu thức \(S=\frac{a^2}{b+c+d}+\frac{b^2}{a+c+d}+\frac{c^2}{a+b+d}+\frac{d^2}{a+b+c}\)
1. Cho a, b, c>0. Chm: \(a^3+b^3+abc\ge ab\left(a+b+c\right)\)
2. Cho a, b, c, d>0. Chmr: \(\frac{a}{b+c}+\frac{b}{c+d}+\frac{c}{d+a}+\frac{d}{a+b}\ge2\)
Bài 1: Cho a, b, c, d ϵ R. CMR: a2 + b2 ≥ 2ab. Áp dụng kết quả chứng minh các bất đẳng thức sau:
a, a4 + b4 + c4 + d4 ≥ 4abc
b, (a2 + 1)(b2 + 1)(c2 + 1) ≥ 8abc
c, (a4 + 4)(b4 + 4)(c4 + 4)(d4 + 4) ≥ 256abcd
Bài 2: Cho a, b, c, d > 0. CMR: nếu \(\frac{a}{b}\) < 1 thì \(\frac{a}{b}\) < \(\frac{a+c}{b+c}\). Áp dụng chứng minh các bất đẳng thức sau:
a, \(\frac{a}{a+b}\) + \(\frac{b}{b+c}\) + \(\frac{c}{c+a}\) < 2
b, 1 < \(\frac{a}{a+b+c}\) + \(\frac{b}{b+c+d}\) + \(\frac{c}{c+d+a}\) < 2
c, 2 < \(\frac{a+b}{a+b+c}\) + \(\frac{b+c}{b+c+d}\) + \(\frac{c+d}{c+d+a}\) + \(\frac{d+a}{d+a+b}\) < 3
