Question

Cho \(\frac{a}{3b}=\frac{b}{3c}=\frac{c}{3d}=\frac{d}{3a}\)

Chứng minh a = b = c = d

Answer 1

áp dụng tính chất của dãy tỉ số bằng nhau ta có:

\(\frac{a}{3b}=\frac{b}{3c}=\frac{c}{3d}=\frac{d}{3a}==\frac{a+b+c+d}{3b+3c+3d+3a}=\frac{a+b+c+d}{3.\left(a+b+c+d\right)}=\frac{1}{3}\)

suy ra:

\(\frac{a}{3b}=\frac{1}{3}\Rightarrow a=\frac{1}{3}.3b=b\)

\(\frac{b}{3c}=\frac{1}{3}\Rightarrow b=\frac{1}{3}.3c=c\)

\(\frac{c}{3d}=\frac{1}{3}\Rightarrow c=\frac{1}{3}.3d=d\)

=>a=b=c=d

Answer 2

Áp dụng tính chất dãy tỉ số bằng nhau, ta có:

\(\frac{a}{3b}=\frac{b}{3c}=\frac{c}{3d}=\frac{d}{3a}=\frac{a+b+c+d}{3b+3c+3d+3a}=\frac{a+b+c+d}{3\left(b+c+d+a\right)}=\frac{1}{3}\)

\(\Rightarrow a=\frac{1}{3}.3b=b\)  (1)

      \(b=\frac{1}{3}.3c=c\)   (2)

      \(c=\frac{1}{3}.3d=d\)   (3)

      \(d=\frac{1}{3}.3a=a\)   (4)

Từ (1), (2), (3), (4) suy ra: a = b = c = d   (đpcm)