Question

Cho E = \(\frac{1}{3}+\frac{2}{3^2}+\frac{3}{3^3}+...+\frac{100}{3^{100}}\). Chứng minh rằng : E <  \(\frac{3}{4}\)

giúp mình với mấy bạn ơi ?.........

giúp đi rồi mình kết bạn nha !!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!

Answer 1

E= \(\frac{1}{3}+\frac{2}{^{^{^{3^2}}}}+...+\frac{100}{^{3^{100}}}\)

3E=1 + \(\frac{2}{3}+\frac{3}{3^2}+...+\frac{100}{3^{99}}\)

3E- E = 1+\(\left(\frac{2}{3}-\frac{1}{3}\right)+\left(\frac{3}{3^2}-\frac{2}{3^2}\right)+...+\left(\frac{100}{3^{99}}-\frac{99}{3^{99}}\right)-\frac{100}{3^{100}}\)

2E = 1 + \(\frac{1}{3}+\frac{1}{3^2}+\frac{1}{3^3}+...+\frac{1}{3^{99}}\)- \(\frac{100}{3^{100}}\)

Đặt \(1+\frac{1}{3}+\frac{1}{3^2}+\frac{1}{3^3}+...+\frac{1}{3^{99}}\)= C nên 2E < C(1)

Ta có 3C = \(3+1+\frac{1}{3}+\frac{1}{3^2}+...+\frac{1}{3^{98}}\)

3C - C = 2C = 3 - \(\frac{3}{3^{99}}\)nên 2C<3 nên C<\(\frac{3}{2}\)(2)

Từ (1) và (2) suy ra 2E<C<\(\frac{3}{2}\)hay 2E<\(\frac{3}{2}\)suy ra E<\(\frac{3}{2}:2=\frac{3}{4}\)(đpcm)

Answer 2

3E= 1+2/3+3/3²+...+100/3⁹⁹

 => 2E=3E-E =(1+1/3+1/3² +...+1/3⁹⁹)-100/3¹⁰⁰

 CM biểu thức trong ngoặc < 3/2

Answer 3

Tui mới học lớp 5 à.Không biết làm.Xin lỗi nha

Answer 4

Answer 5

trình còi

nhân E với 3 (mẫu là 3)

Sau đó tính E=1/3+...+1/3^99-100/3^100<1/3+...+1/3^99=1-1/3^99<3/4

Answer 6

3E=1+2/3+3/3²+...+100/3⁹⁹

=>2E=3E-E=(1+1/3+1/3²+...+1/3⁹⁹)-100/3¹⁰⁰

VAY BIEU THUC TRONG NGOAC <3/2

Answer 7

ta có 3E = \(\frac{1}{1}+\frac{2}{3}+\frac{3}{3^2}+...+\frac{1}{3^{99}}\)

=> 3E - E = \(\frac{1}{1}+\frac{2}{3}+\frac{3}{3^2}...+\frac{100}{3^{99}}-\frac{1}{3}-\frac{2}{3^2}-\frac{3}{3^3}-....-\frac{100}{3^{100}}\)

=> 2E = \(1+\frac{1}{3}+\frac{1}{3^2}+...+\frac{1}{3^{99}}-\frac{100}{3^{100}}\)

đến đây thì quá dễ ròi đó : 

Answer 8

Nhân E với 3 ( mẫu là 3 )

Sau đó tính E = 1/3 + ... + ^ 99 _ 100/3 ^ 100<1/3^99 = 1 - 1 ? 3 ^99<3/4

Answer 9

Nhân E với 3 ( mẫu là 3 )

Sau đó tính E =1/3+...+1/3^99-100/3^100<1/3+...+1/3^99=1-1/3^99<3/4

Answer 10

btydf

Answer 11

Nhân E với 3 ( mẫu là 3 )

Sau đó tính E = 1/3 + ..... + 1/3 x 99 - 100/3 ^ 100 < 1/3 + .... 1/3 x 99 = 1 - 1/3 ^ 99 < 3/4

Answer 12

nhân E với 3(mẫu là 3)

sau đó tính E=1/3+...+1/3^99-100/3^100<1/3+...+1/3^99=1-1/3^99=1-1/3^99<3/4

Answer 13

xin  loi to dang bi dang tay nen ko tra loi duoc

Answer 14

Nhân E với 3 rồi trừ đi E là ra ngay ấy mà, lúc đấy chứng mình dễ lắm

Thấy hay thì nhớ , mình sẽ tích mọi người gấp đôi

Answer 15

Ta có:3E=\(1+\frac{2}{3}+\frac{3}{3^2}+.....+\frac{100}{3^{99}}\)

3E-E=2E=\(1+\frac{1}{3}+\frac{1}{3^2}+......+\frac{1}{3^{99}}-\frac{100}{3^{100}}\)

2E<\(1+\frac{1}{3}+\frac{1}{3^2}+......+\frac{1}{3^{99}}\)

Đặt A=\(1+\frac{1}{3}+\frac{1}{3^2}+......+\frac{1}{3^{99}}\)

3A=\(3+1+\frac{1}{3}+\frac{1}{3^2}+......+\frac{1}{3^{98}}\)

3A-A=2A=\(3-\frac{1}{3^{99}}\)

2A<3

\(A<\frac{3}{2}\)

ma 2E<A \(\Rightarrow\) 2E<\(\frac{3}{2}\)

                     E<\(\frac{3}{4}\)

To chung minh roi day nhe, kick cho to di nhe

Answer 16

ai choi bangbang ko

Answer 17

lấy E x 3 là 3E - E = 2E\(\frac{1}{3}+\frac{2}{3^2}+\frac{3}{3^3}+...+\frac{1}{3^{99}}-\frac{100}{3^{100}}\)

Answer 18

Đề nghị OLM coi lại cách làm vệc. Em thấy nhiều bài em đăng rất khó, mấy bài của bạn khác cũng rất khó. Nhưng đưa vào câu hỏi hay thì ko thấy đâu. Trong khi câu hỏi này... quá dễ thì vào câu hỏi hay

Answer 19

tính 3E rùi cộng 3E với E được 4E ta có được 4E<3 suy ra E<3/4

Answer 20

kho qua

Answer 21

kb nha mọi người! ai k đúng cho mk mk sẽ k lại!

Answer 22

nhân E với 3 9( mẫu là 3 )

Sau đó tính E= 1/3+...+1/3^99-100/3^100<1/3+...+1/3^99=1-1/3^99<3/4

Answer 23

ko bít

Answer 24

3E=\(1+\frac{2}{3}+\frac{3}{3^2}+............+\frac{100}{3^{99}}\)

3E-E=\(1+\frac{1}{3}+\frac{1}{3^2}+.............+\frac{1}{3^{99}}-\frac{100}{3^{100}}\)

2E=\(1+\frac{1}{3}+\frac{1}{3^2}+..........+\frac{1}{3^{99}}-\frac{100}{3^{100}}\)

2E<\(1+\frac{1}{3}+\frac{1}{3^2}+............+\frac{1}{3^{99}}\)(1)

6E<\(3+1+\frac{1}{3}+............+\frac{1}{3^{98}}\)(2)

Lấy (2)-(1) ta có:

4E<\(3-\frac{1}{3^{99}}\)

=>\(4E<3\)

=>\(E<\frac{3}{4}\)

Answer 25

http://olm.vn/hoi-dap/question/567372.html

kkk

kkkk

kkkkkkk

kkkkkkkkkkkkk

kkkkk

kK

kkkkkkkkkk

kkkkkkk

kkkkkkk

kkkkkkk

Answer 26

E<3/4

Answer 27

mình thi roi chac chan la 3/4

Answer 28

4e<3 suy ra 4e<3/4

Answer 29

Sao khó vậy ?

Answer 30

Nhân E với 3 (mẫu là 3) rồi trừ E sẽ ra điều phải chứng minh.