cho đường tròn(O) đường kính AB=6cm. Lấy điểm C trên đường thẳng AB sao cho B là trung điểm của OC. qua C kẻ 2 tiếp tuyến CD, CE đối với (O)
a cm tứ giavs CDOE là tg nội tiếp
b, cm tam giác CDE là tam giác đêu
c đường thẳng đi qua C cắt (O) tại M,N cm CD^2=CM.CN
d tính độ dài cung DOE của đương tròn (B)
a ) Xét tứ giác CDOE ta có :
\(\left\{{}\begin{matrix}\widehat{CDO}=90^0\\\widehat{CEO}=90^0\end{matrix}\right.\) ( Tiếp tuyến vuông góc với bán kính )
\(\Rightarrow\widehat{CDO}+\widehat{CEO}=180^0\)
\(\Rightarrow CDOE\) là tứ giác nội tiếp ( đpcm )
b ) Ta có : \(OC=2R=12cm\)
Theo tỉ số lượng giác cho tam giác COD :
\(\widehat{DCO}=\sin^{-1}\left(\frac{OD}{OC}\right)=\sin^{-1}\left(\frac{6}{12}\right)=30^0\)
\(\Rightarrow\widehat{DCE}=2\widehat{DCO}=2.30^0=60^0\)
Mà tam giác DCE cân tại C do \(CD=CE\)
Tam giác cân có góc ở đỉnh bằng 60 độ nên DCE là tam giác đều .
c ) Xét \(\Delta CDM\) và \(\Delta CND\) ta có :
\(\left\{{}\begin{matrix}\widehat{DCM}:chung\\\widehat{MDC}=\widehat{DNC}\left(=\frac{1}{2}sđ\stackrel\frown{MD}\right)\end{matrix}\right.\)
\(\Rightarrow\Delta CDM\sim\Delta CND\left(g-g\right)\)
\(\Rightarrow\frac{CD}{CN}=\frac{CM}{CD}\)
\(\Rightarrow CD^2=CM.CN\left(đpcm\right)\)