Question

Cho​ đường tròn tâm O đường kính AB, điểm C thuộc (O), tiếp tuyến A của (O) cắt BC tại D. M là trung điểm của AD.

a) Chứng minh MC là tiếp tuyến của (O).

b) Cm MO vuông AC tại trung điểm I của AC

Answer 1

I là trung điểm của AC nên AI = CI. Từ a) ta có AM = CM = DM.

⇔ ΔAIM = ΔCIM (c.c.c) ⇔ \(\widehat{AIM}=\widehat{CIM}=90^0\)

Vậy MO vuông góc với AC tại trung điểm I của AC

Answer 2

a)Do trung tuyến ứng với cạnh huyền nên

$△ABC$ vuông tại $C\Rightarrow AO=OC$

$△ACD$ vuông tại $C\Rightarrow AM=MA$

$△AMO=△CMO\left(ccc\right)$

$\Rightarrow =={90}^{\circ }$

Vậy $MC$ là tiếp tuyến đường tròn tâm $O$.