Question

Cho đường tròn tâm O, bán kính R, đường kính AB, đây cung CD vuông góc với OA tại trung điểm của OA
a. tứ giác ACOD là hình gì ? vì sao ?
b. tam giác BCD là tam giác gì ? vì sao ?
c. tính diện tích tứ giác ACBD ?

Answer 1

Trông cái hình hơi xấu, thông cảm nha.

a, Tứ giác ACOD có 2 đường chéo AO và CD cắt nhau tại trung điểm E của mỗi đường \(\Rightarrow\) ACOD là hình bình hành

b, \(\Delta CBD\) có: BE vừa là đường cao, vừa là trung tuyến \(\Rightarrow\Delta CBD\) cân tại B

c, S_ACBD = S_CBD + S_CAD

= \(\dfrac{BE.CD}{2}+\dfrac{AE.CD}{2}\)

= \(\dfrac{BE.CD+AE.CD}{2}\)

= \(\dfrac{CD\left(BE+AE\right)}{2}\)

\(=\dfrac{CD.AB}{2}\)

P/S: Câu cuối không chắc là đúng đâu nha

Answer 2

a,\(CD\perp AB\Rightarrow CD\) đối xứng AB\(\Rightarrow\)AB là đường trung trực CD (1)\(\Rightarrow\)EC=ED;EC=ED,EA=EO (vì CD cắt tại trung điểm OA)\(\Rightarrow\)ACOD là hình bình hành(CD cắt AO tại trung điểm mỗi đường tại E )

b,từ chứng minh (1) ta có :

B nằm trên đường trung trực

\(\Rightarrow\)BC=BD

\(\Rightarrow\)tam giác BCD là tam giác cân

c,\(S\)\(\Delta\)ACBD=\(S\)\(\Delta\)CAD+\(S\)\(\Delta\)CBD=\(\dfrac{AE\times CD}{2}+\dfrac{BE\times CD}{2}\)=\(\dfrac{AE\times CD+BE\times CD}{2}\)=\(\dfrac{CD\left(BE+AE\right)}{2}\)=\(\dfrac{CD\times AB}{2}\)