Question

Cho đường tròn tâm i có đường kính AD.Lấy B thuộc (i).Kẻ BC⊥AD tại C

a)Giả sử AB=4√3cm,BC=4√2cm,hãy tính số đo các góc,độ dài cạnh của △ABD và tính bán kính của đường tròn (i)

b)Kéo dài BC cắt đường tròn (i) tại điểm E.Hãy tính chu vi và diện tích của tứ giác ABDE với kết quả tìm được ở câu (a)

Answer 1

a, Ta có ^ABD = 90⁰ ( góc nt chắn nửa đường tròn ) 

Xét tam giác ABD vuông tại B, đường cao BC 

Áp dụng hệ thức \(\dfrac{1}{BC^2}=\dfrac{1}{AB^2}+\dfrac{1}{BD^2}\Leftrightarrow\dfrac{1}{32}=\dfrac{1}{48}+\dfrac{1}{BD^2}\Rightarrow BD^2=96\Leftrightarrow BD=4\sqrt{6}cm\)

Thep định lí Pytago ta có 

\(AD=\sqrt{AB^2+BD^2}=12cm\)

sin^BAD = \(\dfrac{BD}{AD}=\dfrac{4\sqrt{6}}{12}=\dfrac{\sqrt{6}}{3}\Rightarrow\)^BAD \(\approx\)54,7⁰

do ^BAD, ^BDA phụ nhau nên ^BDA = 35,3⁰

R = AI = AD/2 = 6 cm 

b, Áp dụng hệ thức tam giác ABD vuông tại B, đường cao BC 

\(BD^2=CD.AD\Rightarrow CD=\dfrac{BD^2}{AD}=8\)cm 

AC = AD - CD = 12 - 8 = 4 cm 

mà AD vuông BE tại C nên C là trung điểm BE ( tc đường kính với dây cung ) 

Ta có \(S_{ABD}+S_{ACE}+S_{DCE}=\dfrac{1}{2}.AB.BD+\dfrac{1}{2}.AC.CE+\dfrac{1}{2}.CD.CE\)

\(=\dfrac{1}{2}.4\sqrt{3}.4\sqrt{6}+\dfrac{1}{2}.4.4\sqrt{2}+\dfrac{1}{2}.8.4\sqrt{2}=48\sqrt{2}cm^2\)