Cho đường tròn (O;R) và đường thẳng d không đi qua O cắt đường tròn (O) tại hai điểm A và B. Từ một điểm M tùy ý trên đường thẳng d và ở ngoài đường tròn (O) vẽ hai tiếp tuyến MN và MP với đường tròn (O).
1. CMR: MN2 = MP2 = MA.MB
2. Dựng vị trí của điểm M trên đường thẳng d sao cho tứ giác MNOP là hình vuông.
3. Chứng minh rằng tâm của đường tròn nội tiếp và tâm của đường tròn ngoại tiếp tam giác MNP lần lượt chạy trên hai đường thẳng cố định khi M di động trên đường thẳng d.
Cho đường tròn (O; R) và đường thẳng d không đi qua O cắt đường tròn (O) tại hai điểm A và B. Từ một điểm M tùy ý trên đường thẳng d và ở ngoài đường tròn (O) vẽ hai tiếp tuyến MN và MP với đường tròn (O).
1. Chứng minh rằng MN2 = MP2 = MA.MB. (câu này mình làm rồi)
2. Dựng vị trí điểm M trên đường thẳng d sao cho tứ giác MNOP là hình vuông.
3. Chứng minh rằng tâm của đường tròn nội tiếp và tâm của đường tròn ngoại tiếp tam giác MNP lần lượt chạy trên hai đường cố định khi M di động trên đường thẳng d.
cho đường tròn (O;R) và đường thẳng d cắt đường tròn tại 2 điểm A, B. từ 1 điểm M trên đường thẳng d và ngoài (O), d không qua tâm O vẽ 2 tiếp tuyến MN, MP với đường tròn (O) (N,P là 2 tiếp điểm)
c, xác định vị trí của M lưu động trên đường thẳng d sao cho tứ giác MNOP là hình vuông
d, chứng minh rằng tâm I của dường tròn nội tiếp tam giác MNP lưu dộngd trên 1 đường cố định khi M lưu đọng trên đường thẳng d
Ai đó giúp mình với!
Cho đường tròn (O;R) và đường thẳng (d) cắt đường tròn (O) tại hai điểm A;B. Từ 1 điểm M trên đưởng thẳng (d) và ở ngoài (O); (d) không qua O , ta vẽ 2 tiếp tuyến MN, MP với đường tròn (O) ( N;P là 2 tiếp điểm)
a, Chứng minh góc NMO = góc NPO
b, Chứng minh đường tròn ngoại tiếp tam giac MNP đi qua 2 điểm cố định khi M lưu động trên đường thẳng (d)
c, Xác định vị trí điểm M trên đường thẳng (d) sao cho tứ giác MNOP là 1 hình vuông
d, Chứng minh rằng tâm I của đường tròn nội tiếp tam giác MNP lưu động trên 1 đường cố định khi M lưu động trên (d)
Câu 5. (3,5 điểm) Cho đường tròn tâm O bán kính R và đường thẳng (d) không đi qua O cắt đường tròn (O; R), qua M kẻ hai tiếp tuyến MN và MP tới đường tròn (O; R) (N, P là hai tiếp điểm)
a)Chứng minh rằng tứ giác MNOP nội tiếp được trong một đường tròn, xác định tâm đường tròn đó.
b) Chứng minh rằng MA.MB = MN2
c) Khi điểm M chuyển động trên (d) và nằm ngoài đường tròn (O; R) thì tâm đường tròn ngoại tiếp tam giác MNP di chuyển trên đường nào.
Cho đường tròn (O; R) cố định và đường thẳng d không đi qua O cắt (O; R) tại A và B. Từ điểm M bất kì trên d và ở ngoài đường tròn vẽ hai tiếp tuyến MN; MP (N và P là hai tiếp điểm).
1, Chứng minh tứ giác MNOP nội tiếp đường tròn. Gọi O’ là tâm của đường tròn này, xác định vị trí của điểm O’
2, Đường tròn (O’) ngoại tiếp tứ giác MNOP cắt d tại I. Chứng minh IA = IB
3, Từ N kẻ đường kính ND của (O) và đường kính NC của (O’). Chứng minh tích DP.DC không đổi
4, Xác định vị trí của M trên d sao cho MNOP là hình vuông
Cho đường tròn (O;R) cố định và đường thằng d không đi qua O cắt (O;R) tại a và b. Từ điểm M bất kì trên d và ở ngoài đường tròn vẽ hai tiếp tuyến MN;MP (N và P là hai tiếp điểm)
1) Chứng minh MNOP nội tiếp.Gọi O' là tâm đường tròn này, xác định vị trí
2) Đường tròn (O') ngoại tiếp tứ giác MNOP cắt d tại I.Chứng minh IA=IB
3) Từ N kẻ đường kính ND của (O) và đường kính NC của (O'). Cm tích DP.DC không đổi
4) Xác định vtrí của M trên d sao cho MNOP là hình vuông.
Giúp mình câu 3 và 4 với nhé!
Cho đường tròn (O;R) và đường thẳng d cố định, sao cho khoảng cách từ tâm O đến đường thẳng d lớn hơn bán kìn R của đường tròn O. Trên đường thẳng d lấy điểm M bất kỳ. Từ M kẻ MC là tiếp tuyến của đường tròn (O;R), C là tiếp điểm. Vẽ CH vuông góc với OM tại H, cắt (O;R) tại B.
a) Cho biết vị trí tương đối của đường tròn (O;R) và đường thẳng d? Giải thích vì sao?
b) Chứng minh: MB là tiếp tuyến của (O;R)
c) Chứng minh rằng: Khi điểm M di chuyển trên đường thẳng d thì đoạn thẳng BC luôn đi qua 1 điểm cố định.
Cho đường tròn (O; R) và đường thẳng d cắt (O) tại A và B. Từ điểm M trên d và ở ngoài (O) kẻ 2 tiếp tuyến MP, MQ với đường tròn (O). a) Xác định vị trí của M để tam giác MPQ đều
b) Gọi I là tâm đường tròn ngoại tiếp tam giác MPQ. Khi M di chuyển trên d thì I chạy trên đường nào?
Cho đường tròn tâm O và đường thẳng d không giao nhau với đường tròn. Trên d lấy M bất kì, qua M kẻ 2 tiếp tuyến MA, MB(A,B là các tiếp điểm). Gọi H là hình chiếu của O lên d, AB cắt OH và OM lần lượt ở I và K.
a, Chứng minh: r^2=OI.OH=OK.OM ( r là bán kính đường tròn tâm O)
b, Chứng minh khi M di chuyển trên đường thẳng d thì đường tròn ngoại tiếp tam giác MIK luôn đi qua 2 điểm cố định