cho đường tròn (O;R) và cung BC cố định(BC không đi qua O).A là một điểm di động trên cung lớn BC sao cho tam giác ABC nhọn các đường cao AD BE CF đồng quy tại H. CÁC đường thẳng BE;CF đường tròn tâm O tại điểm thứ 2 là Q và P .Xác định vị trí của A trên cung BC để chu vi tam giác DEF có giá trị lớn nhất
Cho (O), bán kinh R và một dây cung BC cố định, A là một điểm di động trên cung lớn BC sao cho tam giác ABC nhọn. Các đường cao AC, BE, CF của tam giác ABC đồng quy tại H. Các đường thẳng BE và CF cắt đường tròn tâm O tại điểm thứ 2 lần lượt là Q và P
1, Chứng minh B, F, E, C cùng thuộc một đường tròn
2, Chứng minh các đường thẳng PQ, EF song song với nhau
3, Gọi I là trung điểm của BC. Chứng minh góc FDE = 2 lần góc ABE và góc FDE bằng góc FIE
4, Xác định vị trí của điểm A trên cung lớn BC để chu vi tam giác DEF có giá trị lớn nhất
Cho hai điểm B,C cố định thuộc đường tròn tâm O cố định. A di động trên cung lớn BC dao cho tam giác ABC nhọn. Các đường cao AK, BE, CF đồng quy tại H. AH cắt đường tròn tâm O tại M
1) Chứng minh tứ giác BCEF nội tiếp
2) Chứng minh AE.AC=AF.AB và BC là trung trực của MH
3) Chứng minh H là tâm đường tròn nội tiếp tam giác EFK. Khi A di động nhưng bán kính đường trong ngoại tiếp tam giác AEF không đổi
Cho đường tròn (O; R) và dây cung B C = R 3 cố định. Điểm A di động trên cung lớn BC sao cho tam giác ABC nhọn. Gọi E là điểm đối ứng với B qua AC và F và điểm đối ứng với C qua AB. Các đường tròn ngoại tiếp các tam giác ABE và ACF cắt nhau tại K (K không trùng A). Gọi H là giao điểm của BE và CF.
b) Xác định vị trí điểm A để diện tích tứ giác BHCK lớn nhất, tính diện tích lớn nhất của tứ giác đó theo R.
cho (o:r),dây BC cố định không qua tâm O. A thay đổi trên cung BC lớn sao cho O luôn nằm trong tam giác ABC. Các đường cao AD, BE, CF cắt nhau tại H. AO cắt (O) tại K
a, CMR: Tứ giác BEFC nội tiếp và BHCK là hình bình hành
b, Gọi M là trung điểm BC , AM cắt OH tại I. CM: I là trọng tâm tam giác ABC
c, xác định vị trí A để chu vi tam giác DEF có giá trị lớn nhất
cho (o:r),dây BC cố định không qua tâm O. A thay đổi trên cung BC lớn sao cho O luôn nằm trong tam giác ABC. Các đường cao AD, BE, CF cắt nhau tại H. AO cắt (O) tại K
a, CMR: Tứ giác BEFC nội tiếp và BHCK là hình bình hành
b, Gọi M là trung điểm BC , AM cắt OH tại I. CM: I là trọng tâm tam giác ABC
c, xác định vị trí A để chu vi tam giác DEF có giá trị lớn nhất
Cho tam giác nhọn nội tiếp đường tròn , dây cố định, điểm di động trên cung lớn . Gọi là các đường cao và là trực tâm của tam giác là trung điểm của và là trung điểm của .
a) Chứng minh 4 điềm cùng thuộc một đường tròn.
b) Chứng minh và .
c) Tìm điều kiện của tam giác để tam giác có diện tích lớn nhất.
Cho đường tròn (O) và dây BC cố định không qua tâm, điểm A chuyển động trên cung lớn BC sao cho tam giác ABC nhọn. Đường cao BE và CF của tam giác ABC cắt nhau tại H và cắt (O) lần lượt tại M và N.
a) CM tứ giác BCEF nội tiếp và MN // FE.
b) Vẽ đường cao AD của tam giác ABC. CM H là tâm đường tròn nội tiếp tam giác DEF.
c) Đường thẳng qua A và vuông góc với EF luôn đi qua 1 điểm cố định.
Cho đường tròn (O; R) và dây cung B C = R 3 cố định. Điểm A di động trên cung lớn BC sao cho tam giác ABC nhọn. Gọi E là điểm đối ứng với B qua AC và F và điểm đối ứng với C qua AB. Các đường tròn ngoại tiếp các tam giác ABE và ACF cắt nhau tại K (K không trùng A). Gọi H là giao điểm của BE và CF.
c) Chứng minh AK luôn đi qua một điểm cố định
Cho đường tròn tâm O bán kính R, BC là dây cung của đường tròn (BC # 2R). Điểm A di động trên cung lớn BC sao cho O luôn nằm trong tam giác ABC. Các đường cao AD, BE, CF của tam giác ABC đồng qui tại H.
a/ Chứng minh rằng: tam giác AEF ~ tam giác ABC.
b/ Gọi A' là trung điểm của BC. Chứng minh rằng AH= 2A'O.
c/ Gọi A1 là trung điểm của EF, chứng minh rằng: R.AA1= AA' .OA'.
d/ Chứng minh rằng: R.( EF + FD + DE)= 2.Sabc . Suy ra vị trí của A để chu vi tam giác ABC đạt giá trị lớn nhất.