H24

Cho đường tròn (O;R), đường thẳng d cố định không đi qua O và cắt đường tròn tại hai điểm phân biệt A,B. Từ một điểm C nằm trên d (A nằm giữa C và B) kẻ hai tiếp tuyến CM,CN với đường tròn (N cùng phía O so với d). Gọi H là trung điểm AB, đường thẳng OH cắt tia CN tại K.
a) CM: 4 điểm C,H,O,N cùng thuộc 1 đường tròn
b) CM: KN.KC=KH.KO

LK
31 tháng 5 2022 lúc 13:35

a) có OH ⊥ AB ( do H là trung điểm của dây )

xét tứ giác CHON có 

\(\widehat{CHO}\) = \(\widehat{CNO}\) = 90 độ 

=> tứ giác CHON nội tiếp đường tròn

=> C,H,O,N thuộc cùng thuộc 1 đường tròn 

b) xét tứ giác CNHO có 

 \(\widehat{CHO}\) = \(\widehat{CNO}\) = 90 độ lại cùng nhìn cạnh OC 

=> tứ giác NHOC nội tiếp 

=> \(\widehat{KNH}\) = \(\widehat{HOC}\) ( cùng + \(\widehat{HNC}\) = 180 độ )

=> \(\widehat{NCO}=\widehat{KHN}\) ( cùng + \(\widehat{NHO}=180\) độ ) 

xét ΔKHN và ΔKCO có

\(\widehat{KNH}\) = \(\widehat{HOC}\)

\(\widehat{NCO}=\widehat{KHN}\) 

=> ΔKHN ∼ ΔKCO => \(\dfrac{KN}{KH}=\dfrac{KO}{KC}\)

=> KN.KC=KH.KO

Bình luận (0)

Các câu hỏi tương tự
HN
Xem chi tiết
PA
Xem chi tiết
NY
Xem chi tiết
NN
Xem chi tiết
TL
Xem chi tiết
BB
Xem chi tiết
DB
Xem chi tiết
DB
Xem chi tiết
BM
Xem chi tiết
LT
Xem chi tiết