Xét đường tròn (O;R) đường kính AB:
MN là tiếp tuyến; N là tiếp điểm (gt).
=> MN ⊥ ON (Tính chất tiếp tuyến).
=> Góc MNO = 90o (đpcm).
Cho đường tròn (O;R) đường kính AB.Từ A kẻ đường thẳng xy vuông góc với AB.Lấy M trên tia Ax (AM>R).Kẻ tiếp tuyến MN với đường tròn (O) (N là tiếp điểm ) .Chứng minh :
Góc MNO= 90 độ
Bài 4: cho nữa đường tròn (O;R) đường kính AB. Trên nữa mặt phẳng bờ là đường thẳng AB chứa nữa đường tròn, kẻ tia Ax vuông góc với AB, trên đó lấy điểm C(C khác A). Kẻ tiếp tuyến CM tới đường tròn (M là tiếp điểm). Qua O kẻ đường thẳng vuông góc với OC cắt đường thẳng CM tại D.
chứng minh tứ giác AOMC nội tiếp. chứng minh BD là tiếp tuyến của đường tròn (O). OC cắt MA tại E, OD cắt MB tại F, Kẻ MH vuông góc AB (H thuộc AB). Chứng minh : HE2 = HF2 có giá trị không đổi khi C chuyển động trên tia Ax. chứng minh ba đường thẳng BC, EF, và MH đồng quy.cho nửa (O,R) đường kính AB.Lấy điểm M trên nửa đường tròn đó sao cho AM < MB.Qua M kẻ đường thẳng d là tiếp tuyến của(O). Gọi C và D lần lượt là hình chiếu của A và B trên đường thẳng d. Kẻ MH vuông góc với AB tại M
a) chứng minh A,C,M,H cùng thuộc một đường tròn
b) chứng minh MB bình = BH.BA .chứng minh MB là tiếp tuyến của đường tròn đường kính AM
c) chứng minh H thuộc đường tròn đường kính CD
d) giả sử AM = R và đường thẳng d cắt tia BA ở K. Tiếp tuyến với (O) tại A cắt d ở E. Chứng minh rằng EC.KM = EM.KC
Cho đường tròn (O;R) đường kính AB. Điểm C thuộc đường tròn sao cho AC>CB, C khác A và B. Kẻ CH vuông góc với AB tại H, kẻ OI vuông góc với AC tại I, kẻ tiếp tuyến Ax của đường tròn (O;R), tia OI cắt Ax tại M. Gọi giao điểm BM với CH là K. Chứng minh tam giác AMO đồng dạng với tam giác HCB và KC=KH
1. Cho đường tròn (O), đường kính AB, dây AM. Kéo dài AM một đoạn MC = AM
a) Chứng minh AB = BC
b) Gọi N là trung điểm BC. Chứng minh tứ giác BOMN là hình thoi.
2. Cho đường tròn (O), đường kính AB, tiếp tuyến Ax. Trên Ax lấy điểm M, vẽ tiếp tuyến
MC với đường tròn (C là tiếp điểm).
a) Chứng minh OM // BC
b) Từ O vẽ đường thẳng vuông góc AB cắt BC tại N. Chứng minh BOMN là hình bình hành
c) Chứng minh COMN là hình thang cân
3.Cho đường tròn (O), đường kính AB, tiếp tuyến Ax. Trên Ax lấy điểm M, vẽ tiếp tuyến
MC với đường tròn (C là tiếp điểm).Kẻ CH vuông góc với AB tại H
a) Chứng minh CA là phân giác góc HCM
b) Kẻ CH vuông góc Ax tại K, gọi I là giao điểm của AC và HK. Chứng minh tam giác AIO vuông
c) Chứng minh 3 điểm M, I, O thẳng hàng
Cho nửa đường tròn (O;R), đường kính AB. Kẻ các tiếp tuyến Ax và By với nửa đường tròn. Tiếp tuyến tại một điểm M trên nửa đường tròn cắt Ax tại C và By tại D. Chứng minh
a) CD = CA + DB và góc COD = \(90^0\)
b) AB là tiếp tuyến của đường tròn đường kính CD
c) Dọi N là giao điểm của AD và BC. Chứng minh MN vuông góc với AB
Cho đường tròn (O; R) đường kính AB và điểm M bất kì thuộc đường tròn (M khác A và B). Kẻ tiếp tuyến tại A của đường tròn, tiếp tuyến này cắt tia BM ở N. Tiếp tuyến của đường tròn tại M cắt AN ở D.
a.Chứng minh 4 điểm A, D, M, O cùng thuộc một đường tròn
b. Chứng minh OD song song với BM và suy ra D là trung điểm của AN
c. Đường thẳng kẻ qua O và vuông góc với BM cắt tia DM ở E. Chứng minh BE là tiếp tuyến của đường tròn (O; R)
d) Qua O kẻ đường thẳng vuông góc với AB và cắt đường thẳng BM tại I. Gọi giao điểm của AI và BD là J. Khi điểm M di động trên đường tròn (O; R) thì J chạy trên đường nào?
cho đường tròn (o,r) đường kính ab. trên tia đối của tia ab lấy điểm m (m khác a), từ m kẻ tiếp tuyến mc với đg tròn (o,r)(c là tiếp điểm). kẻ ch vuông góc với ab ( h thuộc ab) a)chứng minh tam giác ocm là tam giác vuông tính độ dài đoạn thẳng ch khi bt r=6cm,am=4cm. b) vẽ dây ad của đg tròn (o,r)vuông góc vs oc tại i.chứng minh mca=adc. c)dây ad cắt ch theo thứ tự p,q.chứng minh ai.aq=ap.adcho đường tròn (o,r) đường kính ab. trên tia đối của tia ab lấy điểm m (m khác a), từ m kẻ tiếp tuyến mc với đg tròn (o,r)(c là tiếp điểm). kẻ ch vuông góc với ab ( h thuộc ab) a)chứng minh tam giác ocm là tam giác vuông tính độ dài đoạn thẳng ch khi bt r=6cm,am=4cm. b) vẽ dây ad của đg tròn (o,r)vuông góc vs oc tại i.chứng minh mca=adc. c)dây ad cắt ch theo thứ tự p,q.chứng minh ai.aq=ap.ad
Cho 3 điểm A,B,C theo thứ tự nó nằm trên cùng một đường thẳng. Vẽ đường tròn (O;R) có đường kính BC. Từ A kẻ tia tiếp tuyến AM với đường tròn (O), M là tiếp điểm. Tiếp tuyến tại B của (O) cắt AM tại D. Từ O kẻ đường thẳng vuông góc với OD cắt đường thẳng AM ở E. Chứng minh rằng:
a. MD. ME=R2
b. EC là tiếp tuyến của đường tròn (O)
c. DM. AE=AD.EM
