H24

Cho đường tròn (O;R) dường kính AB . Vẽ 2 tiếp tuyến Ax và By của đường tròn . Gọi M là 1 điểm tùy ý trên cung AB . Tiếp tuyến tại M của đường tròn Ax và By theo thứ tự C,D

a, CM : AD.BD=R2

b, Tìm vị trí của M để chu vi \(\Delta\) OCD nhỏ nhất

HN
1 tháng 10 2016 lúc 22:03

A x B y M C D

a/ Vì DC, Ax, By là các tiếp của tiếp của đường tròn và cắt nhau tại các điểm tương ứng trên hình vẽ nên ta có 

\(\hept{\begin{cases}AC=CM\\BD=MD\end{cases}}\)  . Dễ dàng chứng minh góc COD = 90 độ

Áp dụng hệ thức về cạnh trong tam giác vuông , ta có \(MC.MD=OM^2\) hay \(AC.BD=R^2\)

b/ Ta có \(C_{OCD}=OC+OD+CD\) . Để chu vi tam giác OCD nhỏ nhất thì CD nhỏ nhất

Mà CM.MD = R2 không đổi nên CM+MD = CD đạt giá trị nhỏ nhất khi CM = MD

Khi đó M là điểm nằm giữa cung AB trên mặt phẳng chứa C và D.

Bình luận (0)

Các câu hỏi tương tự
H24
Xem chi tiết
NT
Xem chi tiết
PB
Xem chi tiết
HM
Xem chi tiết
KG
Xem chi tiết
PB
Xem chi tiết
HQ
Xem chi tiết
H24
Xem chi tiết
NH
Xem chi tiết