Cho đường tròn (O;R) đường kính AB và 1 điểm M trên đường tròn (M khác A và B) . Tiếp tuyến tại A và B của (O) cắt tiếp tuyến tại M theo thứ tự C và D
a)Chứng tỏ tứ giác ACDB là hình thang vuông
b)Chứng tỏ AM // OD
c) AM cắt OC tại E và BM cắt OD tại F . Chứng tỏ OE.OC=OF.OD
d)Biết góc MAB =60 độ . Tính theo R diện tích tứ giác OMDB
a: Xét tứ giác ACDB có
AC//BD
góc BAC=90 độ
Do đó: ACDB là hình thang vuông
b: Xét (O) có
DM,DB là các tiếp tuyến
nên DM=DB
mà OM=OB
nên OD là đường trung trực của MB
=>DO vuông góc với MB
Xét (O) có
ΔAMB nội tiếp
AB là đường kính
Do đo: ΔAMB vuông tại M
=>AM//OD
c: Xét (O) có
CM,CA là các tiếp tuyến
nên CM=CA
mà OA=OM
nên OC là đường trung trực của AM
OE*OC=OM^2
OF*OD=OM^2
Do đó: OE*OC=OF*OD