Question

Cho đường tròn (O;R) đường kính AB. Gọi M là 1 điểm thuộc AB. Vẽ dây CD qua M và vuông góc với AB. Gọi I là điểm đối xứng với C qua A. CMR: I luôn nằm trên 1 đường thẳng cố định khi M di chuyển trên đoạn AB.

Answer 1

Khó đấy

Answer 2

 a) Ta có: góc AME = 90 độ (góc nt chắn nửa đt) 
=> AN vuông góc EM tại M 
Mặt khác: ACN = 90 độ (góc nt chắn nửa đt) 
=> AE vuông góc CN tại C 
Xét tam giác ANE có : NC và EM là các đường cao 
=> B là trực tâm tam giác ANE 
=> AB vuông góc NE (t/c trực tâm tam giác) 
b) Ta có M là trung điểm AN (t/c đối xứng) 
và M cũng là trung điểm EF (t/c đói xứng) 
Do đó tứ giác AENF là hính bình hành 
=> FA song song NE 
Mà NE vuông góc AB (cmt) 
=> FA vuông góc AB tại A thuộc (O) 
Vậy FA là tiếp tuyến của đt (O) 
c)Ta có M là trung điểm AN (t/c đối xứng) 
AN vuông góc BF tại M (góc AMB =90 độ) 
=> BF là đường trung trực của AN 
Xét tam giác AFB và tam giác NFB có 
1/ BF cạnh chung 
2/ FA = FN (t/c đ trung trực) 
3/ BA = BN (t/c đ trung trực) 
=> tam giác AFB = tam giác NFB 
=> góc FAB = góc FNB 
Mà FAB = 90 độ (cmt) 
=> góc FNB bằng 90 độ 
=> FN vuông góc với BN tại N thuộc (B;BN) 
Mà BN = AB 
=> FN là tiếp tuyến cửa đt (B;AB)