Question

cho đường tròn (O;R) đường kính AB, dây cung AD và BC cắt nhau tại E (E nằm trong đường tròn ).

chứng minh: AE.AD+BE.BC= 4R²

Answer 1

Hướng dẫn cách làm

Answer 2

kẻ đường cao AH

xét tam giác AEH

Answer 3

kẻ đường cao AH

xét tam giác AEH và tam giác ABD, ta có:

góc DAB là góc chung

góc AHE=ADB (góc ADB là góc nội tiếp chắn nửa đường tròn=90 độ, EH là đường cao)

=> tam giác AEH đồng dạng với tam giác ABD (g-g)

=>AE/AB=AH/AD =>AE.AD=AB.AH (1)

Xét tam giác EBH và ABC, ta có:

góc ABC CHUNG

GÓC EHB=ACB (Tương tự như trên)

=> tam giác EBH đồng dạng ABC (g-g)

=>BE/BH=AB/BC =>BE.BC=BH.AB(2)

Cộng vế theo vế (1)và (2), ta có:

AE.AD+BE.BC=AB.AH+BH.AB

<=>AE.AD+BE.BC=AB(AH+BH)

<=>AE.AD+BE.BC=AB.AB

<=>AE.AD+BE.BC=AB^2 (3)

Mà AB=2R

=>AB^2=4R^2 (4)

Thế (3) vào (4), ta có:

AE.AD+BE.BC=4R^ (ĐPCM)

Answer 4

cho đường tròn (O;R) đường kính AB, dây cung AD và BC cắt nhau tại E (E nằm trong đường tròn ).

chứng minh: AE.AD+BE.BC= 4R²