Cho đường tròn (O; R) và điểm A là 1 điểm cố định thuộc đường tròn. Kẻ đường thẳng d tiếp xúc với đường tròn tại A. Trên đường thẳng d lấy điểm M(M khác A), kẻ dây cung AB vuông góc với OM tại H.
a) Chứng minh BM là tiếp tuyến của (O) và 4 điểm A; 0, M; B cùng thuộc 1 đường tròn.
b) Kẻ đường kính AD của (O), đoạn thẳng DM cắt đường tròn (O) tại điểm thứ hai là E. Chứng minh \(MA^2\text{= MH.MO = ME.MD}\). Từ đó suy ra: EHM = ODM
c) Qua O kẻ đường thẳng song song với AB cắt MA, MB lần lượt tại P và Q. Tìm vị trí của điểm M trên đường thẳng d để diện tích AMPQ đạt giá trị nhỏ nhất?
