Cho đường tròn (O; R), đường thẳng d cắt (O ) tại C, D. Điểm M tùy ý trên đường thẳng d. Kẻ tiếp tuyến MA, MB với đường tròn (O). Gọi I là trung điểm của CD, H là trực tâm của tam giác MAB.
1. Chứng minh AB là trung trực của OH.
2. Khi M di động trên đường thẳng d.Chứng minh rằng AB luôn đi qua một điểm
cố định.
3. Đường thẳng qua C vuông góc với OA cắt AB, AD lần lượt tại E, K.
Chứng minh EC = EK
giúp tớ phần 3 với
Cho đường tròn (O;R), đường thẳng d cắt (O) tại hai điểm C và D. Điểm M tùy ý trên d, kẻ tiếp tuyến MA,MB. I là trung điểm của CD.
a) Chứng minh 5 điểm M, A, I, O, B cùng nằm trên một đường tròn.
b) Gọi H là trực tâm của tam giác MAB, tứ giác OHAB là hình gì?
c) Khi M di động trên d. Chứng minh AB luôn đi qua điểm cố định.
d) Đường thẳng qua C vuông góc với OA cắt AB, AD lần lượt tại E và K Chứng minh EC=EK
giúp mình phần c với
Cho (O; R) , một đường thẳng d cắt đường tròn (O) tại C và D, lấy điểm M trên đường thẳng d sao cho D nằm giữa C và M, Qua M vẽ tiếp tuyến MA, MB với đường tròn . Gọi H là trung điểm của CD, OM cắt AB tại E. Chứng minh rằng:
a) AB vuông góc với OM.
b) Tích OE . OM không đổi.
c) Khi M di chuyển trên đường thẳng d thì đường thẳng AB đi qua một điểm cố định.
Bài 1: Cho AB là đường kính của đường tròn (O;R). C là 1 điểm thay đổi trên đường tròn.Kẻ CH vuông góc với
Gọi I là trung điểm của AC,OI cắt tiếp tuyến tại A của đường tròn tại M,MB cắt CH tại K
Xác định vị trí của C để chu vi tam giác ACB đạt GTLN?tìm GTLN đó theo R
Bài 2: Cho đường tròn (O;R) và đường thẳng d không có điểm chung với đường tròn. M là 1 điểm thuộc dt d . Qua M kẻ tiếp tuyến MA,MB với đường tròn. Hạ OH vuông góc với d tại H.Nối Ab cắt OM tại I,OH tại K.Tia OM cắt đường tròn (O;R) tại E
Cm: E là tâm đường tròn nội tiếp tam giác MAB
Tìm vị trí của M trên đường thẳng d để diện tích tam giác OIK có diên tích lớn nhất
Bài 3 :cho 3 điểm a,b,c cố định nằm trên đường thẳng d(b nằm giữa a và c) .Vẽ đường tròn (0) cố định luôn đi qua B và C (0 là không nằm trên đường thẳng D ).Kẻ AM,AN là các tiếp tuyến với (0) tại M ,N .gọi I là trung điểm của BC,OA cắt MN tại H cắt (0) tại P và Q ( P nằm giữa A và O).BC cắt MN tại K
a.CM: O,M,N,I cùng nằm trên 1 đường tròn
b.CM điểm K cố định
c.Gọi D là trung điểm của HQ.Từ H kẻ đường thẳng vuông góc MD cắt MP tại E
d.Cm: P là trung điểm của ME
Bài 4:Cho đường tròn (O;R) đường kính CD=2R. M là 1 điểm thay đổi trên OC . Vẽ đường tròn (O') đường kính MD. Gọi I là trung điểm của MC,đường thẳng qua I vuông góc với CD cắt (O) tại E,F. đường thẳng ED cắt (O') tại P
a.Cm 3 điểm P,M,F thẳng hàng
b.Cm IP là tiếp tuyến của đường tròn (O;R)
c.Tìm vị trí của M trên OC để diện tích tam giác IPO lớn nhất
Cho đường tròn (O; R) đường kính AB và điểm C bất kỳ thuộc đường tròn (C khác A và B). Kẻ tiếp tuyến tại A của đường tròn, tiếp tuyến này cắt tia BC ở D. Đường thẳng tiếp xúc với đường tròn tại C cắt AD ở E.
1. Chứng minh bốn điểm A, E, C, O cùng thuộc một đường tròn.
2. Chứng minh BC.BD = 4R2 và OE song song với BD.
3. Đường thẳng kẻ qua O và vuông góc với BC tại N cắt tia EC ở F. Chứng minh BF là tiếp tuyến của đường tròn (O;R).
4. Gọi H là hình chiếu của C trên AB, M là giao của AC và OE. Chứng minh rằng khi điểm C di động trên đường tròn (O; R) và thỏa mãn yêu cầu đề bài thì đường tròn ngoại tiếp tam giác HMN luôn đi qua một điểm cố định.
Cho (O;R) và một đường thẳng d cố định cắt đường tròn (O) tại C va D, trên đường thẳng lấy điểm M sao cho D nằm giữa M và C. Qua điểm M vẽ các tiếp tuyến MA, MB với đường tròn (A,B là các tiếp điểm). Gọi H là trung điểm của CD, OM cắt AB tại E. Chứng minh rằng :
a. Bốn điểm O,B,M,H cùng nằm trên một đường tròn
b. ME ⊥ AB
c. Tích OE.Om không đổi và đường thẳng AB luôn đi qua điểm cố định khi điểm M di động trên đường thẳng d
Cho đường tròn tâm O và đường thẳng d không giao nhau với đường tròn. Trên d lấy M bất kì, qua M kẻ 2 tiếp tuyến MA, MB(A,B là các tiếp điểm). Gọi H là hình chiếu của O lên d, AB cắt OH và OM lần lượt ở I và K.
a, Chứng minh: r^2=OI.OH=OK.OM ( r là bán kính đường tròn tâm O)
b, Chứng minh khi M di chuyển trên đường thẳng d thì đường tròn ngoại tiếp tam giác MIK luôn đi qua 2 điểm cố định
cho đường tròn tâm O, đường thẳng d cố định nằm ngoài đường tròn, M di động trên đường thẳng d, kẻ 2 tiếp tuyến MA và MB với đường tròn (O;R), OM cắt AB tại I.
a) chứng minh tích OI.OM không đổi
b) Tìm vị trí của M để tam giác MAB đều
c) Chứng minh rằng khi M di động trên d thì AB luôn đi qua một điểm cố định
Cho đường thẳng d và đường tròn ( O ; R ) không có điểm chung . Kẻ OH vuông góc với đường thẳng d tại H . Điểm A thuộc đường thẳng d và không trùng với điểm H . Qua A kẻ 2 tiếp tuyến AB, AC tới (O) ( B và C là các tiếp điểm ) . BC cắt OA , OH lần lượt tại M và N . Đoạn thẳng OA cắt (O) tại I .
a. Cm 4 điểm O , B , A , C cùng thuộc 1 đường tròn
b. cm OM . OA =ON.OH
c.Cm : I là tâm đường tròn nội tiếp tam giác ABC
d. Chứng minh rằng khi điểm A di động trên đường thẳng d thì đường thẳng BC luôn đi qua 1 điểm cố định
#Làm hộ ý d với m.n
Cho (O; R) và qua đường thẳng d không có điểm chung với đừng tròn. GỌi M là điẻm thuộc đường thẳng d. Qua M kẻ 2 tiếp truyến MA, MB với đường tròn. Hạ OH vuông góc với đường thẳng d tại H. Nối AB cắt OH tại K, cắt OM tại I. Tia OM cắt đường tròn (O; R) tại E.
a) Chứng minh: OK.OH = OI.OM
b) Chứng minh E là tâm đường tròn nội tiếp tam giác MAB
c) TÌm vị trí của M trên đường thẳng d để diện tích tam giác OIK có diện tích lớn nhất