Cho đường tròn (O; R), đường kính AB. Lấy C thuộc đường tròn (O) (C khác A và B). Tiếp tuyến tại A của đường tròn (O) cắt đường thẳng BC tại M.
a. Chứng minh ∆ABC là tam giác vuông và 4R2 = BC.BM
b. Gọi K là trung điểm MA. Chứng minh: KC là tiếp tuyến của đường tròn (O).
c. Tia KC cắt tiếp tuyến tại B của đường tròn (O) tại D, chứng minh: MO ⊥ AD
Cho đường tròn (O) đường kính AB, lấy C thuộc (O) tiếp tuyến tại A của (O) cắt BC tại D, gọi M là trung điểm của AD
a) Chứng minh: MC là tiếp tuyến của (O)
b)Chứng minh: MO vuông góc AC tại trung điểm I của AC
Cho đường tròn (O) đường kính AB, lấy C thuộc (O) tiếp tuyến tại A của (O) cắt BC tại D, gọi M là trung điểm của AD
a) Chứng minh: MC là tiếp tuyến của (O)
Cho đường tròn (O:R) đường kính AB. Kẻ tiếp tuyến Ax, lấy P trên Ax (AP>R), Từ P a) Chứng minh bốn điểm A, P, M, D cùng thuộc một đường tròn. kẻ tiếp tuyến PM với (O). b) Chứng minh BM/OP c) Đường thẳng vuông góc với AB tại O cắt tỉa BM tại N. Chứng minh tứ giác OBNP là hình bình hành. d) Giả sử AN cắt OP tại K, PM cắt ON tại I, PN cắt OM tại J. Chứng minh I, J, K thẳng hàng.
Cho ( O, R ) đường kính AB . Lấy điểm C nằm trên đường tròn , tiếp tuyến tại C cắt tiếp tuyến tại B ở D và E . Chứng minh
a) OE vuông góc với BC và tam giác ABC
b) DE = AD + BE
c) DÔE = 90 độ
d) BE.AD=R mũ 2
Cho hai đường tròn (O, R) và (O’, R’) cắt nhau tại A và B. Một điểm P nằm
trên đường thẳng AB (khác A và B). Gọi d là tiếp tuyến chung của (O) và (O’) với tiếp
điểm lần lượt là C và C’. Đường thẳng PC cắt (O) tại D, PC’ cắt (O’) tại D’.
a) Chứng minh rằng tứ giác CDD’C’ nội tiếp.
b) Chứng minh đường tròn ngoại tiếp tam giác PDD’ tiếp xúc với (O) và (O’).
Cho đường tròn (O;R) và điểm A sao cho OA = 2R. Vẽ các tiếp tuyến AB, AC với (O) (B,C la tiếp điểm)
a) Chứng minh format('truetype')%3Bfont-weight%3Anormal%3Bfont-style%3Anormal%3B%7D%3C%2Fstyle%3E%3C%2Fdefs%3E%3Ctext%20font-family%3D%22math1ed582716bfb4738ccd92405301%22%20font-size%3D%2216%22%20text-anchor%3D%22middle%22%20x%3D%227.5%22%20y%3D%2216%22%3E%26%23x2206%3B%3C%2Ftext%3E%3C%2Fsvg%3E)
ABC đều
b) Đường vuông góc với OB tại O cắt AC tại D. Đường vuông góc với OC tại O cắt AB tại E. Chứng minh tứ giác ADOE là hình thoi
c) Chứng minh DE là tiếp điểm của đường tròn (O)
cho đương tròn (O,R)và một điểm A nằm ngoài đường tròn (O,R).Từ A vẽ hai điểm tiếp tuyến AB,AC của (O,R) ( B,C là tiếp điểm).Từ B vẽ đường kính BD của (O ,R), đường thẳng AD cắt (O,R) tại E (khác D) . CM 4 điểm A,B,C,O cùng thuộc 1 đường tròn
Cho đường tròn tâm O đường kính BC, lấy điểm A bất kỳ thuộc đường tròn (O). Tiếp tuyến tại A và C của đường tròn (O) cắt nhau tại I. a) Vẽ OI cắt AC tại H. Chứng minh I vuông góc với AC tại H. b) Cho BC = 18 cm, OH = 5,4 cm. Tính độ dài các đoạn thẳng OI, AI. giúp với ạ
c) OI cắt đường tròn (O) tại K. CMR: CK là phân giác của góc ACI
giúp em với ạ. Em cảm ơn