Cho đường tròn (O), một đường kính AB cố định, một điểm I nằm giữa A và O sao cho AI = 1/2.AO (AI = AO/2). Kẻ dây MN vuông góc với AB tại I. Gọi C là điểm tùy ý thuộc cung lớn MN, sao cho C không trùng với M,N và B. Nối AC cắt MN tại E. a) Chứng minh tứ giác IECB nội tiếp được trong đường tròn. b) Chứng minh AM^2 = AE.AC c) Hãy xác định ví trí điểm C sao cho khoảng cách từ N đến tâm đường tròn ngoại tiếp tam giác CME là nhỏ nhất.
cho đường tròn (O) đường kính AB cố định, điểm I nằm giữa A và O sao cho AI=2/3AO. Kẻ dây MN\(\perp\)AB tại I. Gọi C là điểm tùy ý trên cung lớn MN. Dây AC cắt MN tại E
a, chứng minh tứ giác IECB là tứ giác nội tiếp
b, chúng minh AE.AC-AI.AB=AI2
c, xác định vị trí diểm C sao cho khoảng cách từ N đến tâm đường trong ngoại tiếp tam giác CME là nhỏ nhất
Mong mn giúp em câu c với ạ ><
Cho đường tròn (O),đường kính AB cố định,điểm I nằm giữa A và O sao cho AI=AO.Kẻ dây MN vuông góc với AB tại I.Gọi C là điểm tùy ý thuộc cung lớn MN sao cho C không trùng với M,N và B.Nối AC cắt MN tại E.
a) Chứng minh Tam giác AME đồng dạng Tam giác ACM và \(AM^2=AE.AC\)
b) Chứng minh \(AE.AC - AI.IB=AI^2\)
c) Hãy xác định vị trí của điểm C sao cho khoảng cách từ N đến tâm đường tròn ngoại tiếp tam giác CME là nhỏ nhất
Cho (O;R) có đường kính AB vuông góc với dây cung MN tại H(Hnằm giữa O và B) trên tia MN lấy điểm C nằm ngoài đường tròn(O;R) sao cho đoạn thẳng AC cắt đường tròn (O;R) tại điểm K khác A,2 dây MN và BK cắt nhau ở E
a) Chứng minh AHEK là tứ giác nội tiếp
Cho đường tròn (O), đường kính AB cố định . Điểm I nằm giữa A và O sao cho AI = 2/3 AO Kẻ Dây MN vuông góc với AB Tại I. Gọi C là điểm tùy thuộc cung lớn MN sao cho C không trùng với M;N và B.AC cắt MN tại E .Xác định vị trí của Csao cho khoảng cách từ N đến tâm đường tròn ngoại tiếp tam giác CME là nhỏ nhất.
Cho đường tròn O,R) , đường kính ab vuông góc với dây cung MN tại điểm H (H nằm giữa O và B ).Trên tia đối của tia NM lấy điểm C sao cho đoạn AC cắt (O) tại K khác A.Hai dây MN và BK cắt nhau ở E
a) Chứng minh tứ giác AHEK nội tiết
b) Qua N kẻ đường thẳng vuông góc với AC cắt tia AC cắt tia MK tại F.Chứng minh tam giác NFK cân và EM*NC=EN*CM
Cho đoạn thẳng AB, điểm C nằm giữa A và B. Vẽ về một phía của AB các nửa đường tròn có đường kính theo thứ tự là AB, AC, CB. Đường vuông góc với AB tại C cắt nửa đường tròn lớn tại D. DA, DB cắt các nửa đường tròn có đường kính AC, CB theo thứ tự tại M, N
a) Tứ giác DMCN là hình gì ? Vì sao ?
b) Chứng minh hệ thức DM.DA = DN.DB
c) Chứng minh MN là tiếp tuyến chung của các nửa đường tròn có đường kính AC và CB
d*) Điểm C ở vị trí nào trên AB thì MN có độ dài lớn nhất ?
cho đường tròn (O,R) và điểm A sao cho OA = 2R. Từ A , vẽ AB tiếp xúc với (O) với B là tiếp điểm. Kẻ đường kính BC của (O). Gọi M là trung điểm của đoạn thẳng OB, kẻ MN vuông góc với AC tại N.
a) chứng minh tứ giác ABMN nội tiếp.
b) kẻ BH vuông góc với OA tại H. Cho R= 3cm. Tính số đo góc BOA và độ dài đoạn BH
c) đường thẳng vuông góc với OA tại O cắt tia AB tại E. Chứng minh ba điểm E,M,N, thẳng hàng
Cho đường tròn (O), đường kính AB, điểm C nằm giữa A và O. Vẽ đường tròn (O') có đường kính CB
a) Hai đường tròn (O) và (O') có vị trí tương đối như thế nào đối với nhau ?
b) Kẻ dây DE của đường tròn (O) vuông góc với AC tại trung điểm H của AC. Tứ giác ADCE là hình gì ? Vì sao ?
c) Gọi K là giao điểm của DB và đường tròn (O'). Chứng minh rằng ba điểm E, C, K thẳng hàng ?
d) Chứng minh rằng HK là tiếp tuyến của đường tròn (O')
Cho đường tròn tâm O và một điểm A nằm ngoài đường tròn. Kẻ 2tiếp tuyến AB, AC với đường tròn (B,C là 2 tiếp điểm). Qua C kẻ một đường thăng songsong với OB, cắt OA tại H. Chứng minh rằng tứ giác ABOC nội tiếp
H là trực tâm của tam giác ABC.
vẽ cả hình