Question

Cho đường tròn (O) đường kính AB. Trên tiếp tuyến Ax lấy điểm C ≠A . Đoạn thẳng BC cắt (O) tại M. Gọi I là trung điểm của MB, K là trung điểm của AC

b) Chứng minh A, I, C, M cùng nằm trên 1 đường tròn

Answer 1

b) Tam giác ACO vuông tại A ⇒ Tâm đường tròn ngoại tiếp tam giác ACO là trung điểm của CO (1)

Xét tam giác AMB có:

I là trung điểm của AM

O là trung điểm của AB

⇒ IO là đường trung bình của tam giác AMB

⇒ IO // AM

Mà AM ⊥ MB ⇒ IO ⊥ MB

Tam giác CIO vuông tại I ⇒ Tâm đường tròn ngoại tiếp tam giác CIO là trung điểm của CO (2)

Từ (1) và (2) ⇒ 4 điểm A, I, C, O cùng thuộc một đường tròn