Question

Cho đường tròn (C) có phương trình x 2 + y 2 + 4 x + 2 y + 4 = 0 . Để qua điểm A(m; 2 – m) có hai tiếp tuyến với (C) và hai tiếp tuyến đó tạo với nhau góc 60 °  thì m nhận giá trị là

A. m = 0

B. m = ± 1

C. m = ± 2

D.  Không tồn tại m

Answer 1

Đường tròn (C):  x 2 + y 2 + 4 x + 2 y + 4 = 0  có tâm I(-2;-1) và bán kính R = 1.

Gọi 2 tiếp điểm là B và C.

Ta có: B A C ^ = 60 0 nên B A I ^ = I A C ^ = 1 2 B A C ^ = 30 0 ( tính  chất 2 tiếp tuyến cắt nhau).

Vì sin B A I ^ = sin 30 0 = 1 2 ;  lại có:   sin B A I ^ = B I A I = R A I

Suy ra:  R A I = 1 2 ⇔ A I = 2 R = 2  ( vì R = 1)

⇔ m + 2 2 + 3 − m 2 = 2 2 ⇒ 2 m 2 − 2 m + 9 = 0  (vô nghiệm).

Chọn D.