Phương trình hoành độ giao điểm:
\(\dfrac{x+2}{x+1}=-x+m\Rightarrow x+2=\left(x+1\right)\left(-x+m\right)\)
\(\Rightarrow x^2+\left(2-m\right)x-m+2=0\) (1)
d và (C) không có điểm chung khi (1) vô nghiệm
\(\Rightarrow\Delta=\left(2-m\right)^2-4\left(-m+2\right)< 0\)
\(\Rightarrow-2< m< 2\)
Câu 1: Cho các hàm số y=f(x), y=g(x), y=\(\frac{f\left(x\right)+2}{g\left(x\right)+1}\)đều có hệ số góc tiếp tuyến tại điểm có hoành độ x=1 giống nhau là k#0. Biết f(1)=a, g(1)=b# -1. Tìm a.
Câu 2: Cho đồ thị (C) y=\(\frac{x+1}{x-2}\)và đường thẳng d: y=x+m. Khi d cắt (C) tại hai điểm phân biệt và tiếp tuyến với (C) Tại hai điểm này song song với nhau thì m bằng bao nhiêu?
Câu 3: Cho hàm số \(y=x^3-3x+2\)
có đồ thị (C). Gọi d là đường thẳng đi qua A(3;20) và có hệ số góc m. Tìm giá trị của m để đường thẳng d cắt (C) tại 3 điểm phân biệt.
Cho hàm số :
\(y=x^3-\left(m+4\right)x^2-4x+m\) (1)
a) Tìm các điểm mà đồ thị của hàm số (1) đi qua với mọi giá trị của m
b) Chứng minh rằng với mọi giá trị của m, đồ thị của hàm số (1) luôn luôn có cực trị
c) Khảo sát sự biến thiên và vẽ đồ thị (C) của (1) khi m = 0
d) Xác định k để (C) cắt đường thẳng \(y=kx\) tại 3 điểm phân biệt
cho hàm số \(y=\frac{-x+m}{x+2}\) (c)
a.khảo sát sự biến thiên và vẽ đồ thị hàm số khi m=1
b.tìm số thực dương m để đường thẳng (d):2x+2y-1=0 cắt (c) tại hai điểm A và B sao cho tam giác OAB có diện tích bằng 1 trong đó O là gốc tọa độ .
Cho hàm số y=\(\frac{x+3}{x+1}\) (C).
a, Khảo sát và vẽ đồ thị hàm số (C).
b, Biết đường thẳng d: y= 2x-3 cắt (C) tại 2 điểm phân biệt A và B. Tính độ dài AB và diện tích tam giác OAB.
c, Cm đường thẳng đen ta: y= 2x+m luôn cắt (C) tại 2 điểm phân biệt M và N.
Giả sử A,B,C là giao điểm của đường thẳng△y= kx+β và thuộc đồ thị (C) y=x^3 +3x^2+2. Các tiếp tuyến với(C) tại A,B,C cắt lại đồ thị (C) tại M,N,P khác A,B,C biết 3 điểm M,N,P cũng thẳng hàng. Tính hệ số góc của đường thẳng (MNP) theo k
a) Khảo sát sự biến thiên và vẽ đồ thị (C) của hàm số :
\(y=-x^3+3x+1\)
b) Chỉ ra phép biến hình (C) thành đồ thị (C') của hàm số
\(y=\left(x+1\right)^3-3x-4\)
c) Dựa vào đồ thị (C') biện luận theo m số nghiệm của phương trình
\(\left(x+1\right)^3=3x+m\)
d) Viết phương trình tiếp tuyến (d) của đồ thị (C') biết tiếp tuyến đó vuông góc với đường thẳng \(y=-\dfrac{x}{9}+1\)
cho hàm số \(y=4x^3-6x^2+mx\) (1),với m là tham số thực.
a.khảo sát sự biến thiên và vẽ đồ thị hàm số (1) khi m =0
b.tìm m để đồ thị hàm số (1) có hai điểm cực trị đối xứng nhau qua đường thẳng \(2x-4y-5=0\)
Cho hàm số :
\(y=\dfrac{2x+1}{2x-1}\)
a) Khảo sát sự biến thiên và vẽ đồ thị (C) của hàm số đã cho
b) Xác định tọa độ giao điểm của đồ thị (C) với đường thẳng \(y=x+2\)
Cho hàm số \(y=-x^3+3x-2\) (C)
a) Khảo sát và vẽ đồ thị hàm số
b) Tìm m để phương trình: \(x^3-3x+2m+1=0\) có 3 nghiệm phân biệt
c) Viết phương trình tiếp tuyến với (C) tại điểm có hoành độ \(x=0\)