- Gọi A’ là điểm đối xứng với A qua d
- Nối A’B cắt d tại M . M chính là điểm cần tìm .
- Thật vậy : \(\left|MA-MB\right|=\left|MA'-MB\right|=A'B\)
. Giả sử tồn tại một điểm M’ khác với M trên d , khi đó : \(\left|M'A-M'B\right|=\left|M'A'-M'B\right|\le A'B\)
Dấu bằng chỉ xảy ra khi M’A’B thẳng hàng, nghĩa là M trùng với M’.
Cho đường thẳng d và hai điểm A,B nằm cùng phía với d. Tìm điểm M trên d sao cho MA+MB đạt giá trị nhỏ nhất ?
Cho đường thẳng d và hai điểm A,B không thuộc d nhưng nằm cùng phía đối với d. Tìm trên d điểm M sao cho tổng các khoảng cách từ đó đến A và B là bé nhất ?
Trong mặt phẳng Oxy cho đường thẳng d có phương trình
x-y+1=0
và hai điểm A(1; 5), B(1; -1).
Tìm M thuộc d sao cho MA + MB nhỏ nhất?
Cho hai đường thẳng c, d cắt nhau và hai điểm A, B không thuộc hai đường thẳng đó. Hãy dựng điểm C trên c, điểm D trên d sao cho tứ giác ABCD là hình thang cân nhận AB là một cạnh đáy (không cần biện luận) ?
Trong mặt phẳng Oxy cho hai điểm \(A\left(1;-2\right)\) và \(B\left(3;1\right)\). Tìm ảnh của A, B và đường thẳng AB qua phép đối xứng trục Ox ?
Cho điểm M(2,1)và đường thẳng d 3x+4y+10=0.Tìm ảnh của điểm M đối xứng qua đường thẳng d.
Cho đường thẳng d và điểm A \(\notin\) d. Phép đối xứng trục d biến điểm A thành B. Khi đó?
Cho góc nhọn xOy và một điểm A nằm trong góc đó . Hãy tìm điểm B trên Ox, điểm C trên Oy sao cho tam giác ABC có chu vi nhỏ nhất .
Cho hai điểm B,C cố định nằm trên đường tròn (O;R) và điểm A thay đổi trên đường tròn đó. Hãy dùng phép đối xứng trục để chứng minh rằng trực tâm H nằm trên một đường tròn cố định.