Cho đường thẳng d: 2x - y + 10 =0 và điểm M(1; -3)
a) Tính khoảng cách từ điểm M đến đường thẳng d
b) Viết pt đường thẳng đi qua M và vuông góc với đường thẳng d
c) Viết pt tiếp tuyến với đường tròn (C): (x-2)2 + (y-3)2 =9 biết rằng tiếp tuyến đó song song với đường thẳng d
d) Cho ∆ABC biết tọa độ trực tâm H(2;2). Tâm đường tròn ngoại tiếp ∆ABC là điểm I(1;2). Xác định tọa độ các điểm A, B, C biết trung điểm của BC là điểm M(1;1) và hoành độ điểm B âm
Trong mặt phẳng với hệ tọa độ Oxy, cho đường tròn C : x + 1 2 + y - 2 2 = 9 và điểm I - 3 ; 3 . Đường thẳng ∆ : a x + b + c = 0 đi qua điểm I và cắt đường tròn (C) tại hai điểm A và B. Tiếp tuyến của A và B cắt nhau tại M. Biết điểm M thuộc đường thẳng x + 3 y - 4 = 0 . Tính P = 2 a + 3 b c
A. P = 1 3
B. P = - 11 4
C. P = 2 3
D. P = 1 4
Trong mặt phẳng tọa độ Oxy, cho tam giác ABC có tâm đường tròn ngoại tiếp là điểm J(4;0) và phương trình hai đường thẳng lần lượt chứa đường cao và đường trung tuyến từ đỉnh A của tam giác ABC là d 1 : x + y – 2 = 0 và d 2 : x + 2 y - 3 = 0 . Tìm tọa độ điểm C, biết B có tung độ dương.
A. C(3;-3).
B. C(7;1).
C. C(1;1).
D. C(-3;-9).
Cho mặt phẳng Oxy cho tam giác ABC có A(-1; 2), B(-2; -4), C(1; 2)
1) Viết phương trình tổng quát đường thẳng AC, phương trình tham số đường trung tuyến CM.
2) Tìm tọa độ trọng tâm G, trực tâm H, tâm đường tròn ngoại tiếp I của tam giác ABC.
3) Tính chu vi, diện tích tam giác ABC.
4) Tính số đo góc tạo bởi 2 đường thẳng AB và AC.
5) Viết phương trình đường tròn ngoại tiếp tam giác ABC. Lập phương trình tiếp tuyến của đường tròn tại điểm A.
6) Lập phương trình đường tròn tâm C và tiếp xúc với đường thẳng AB.
trong mặt phẳng tọa độ oxy cho hình thang cân ABCD( AB song song với CD) có tọa độ đỉnh A(2,-1).giao điểm của 2 đường chéo AC và BD là I(1,2).đường tròn ngoại tiếp tam giác ADI có tâm E(-27/8,-9/8),biết đường thẳng BC qua M(9,-6).tìm B,D , biết B có tung độ nhỏ hơn 3
Trong mặt phẳng tọa độ Oxy, cho tam giác ABC có điểm M - 9 2 ; 3 2 là trung điểm của cạnh AB, điểm H(-2;4) và điểm I(-1;1) lần lượt là chân đường cao kẻ từ B và tâm đường tròn ngoại tiếp tam giác ABC. Tìm tọa độ điểm C, biết A có tung độ âm.
A. C(-4;5)
B. C(-5;2)
C. C(4;1)
D. D(-1;6)
Trong mặt phẳng tọa độ Oxy, cho đường tròn (C): x 2 + y 2 - 8 x + 6 y + 21 = 0 và đường thẳng d: 2x+y-3=0. Đường tròn (C) nội tiếp hình vuông ABCD. Tìm tọa độ điểm A, biết rằng điểm A nằm trên đường thẳng d và hoành độ điểm A nguyên
A. A(2;-1)
B. A(-2;7)
C. A(1;1)
D. A(-1;5)
câu 1 :
Trên nữa mặt phẳng đường tròn (O) đường kính AB ta lấy điểm M bất kỳ ( M khác A và B ), các tiếp tuyến tại M và B với nửa đường tròn cắt nhau ở C . Từ tâm O của nữa đường tròn ta kẻ đường thẳng song song với MB cắt các tiếp tuyến CM và CB lần lượt tại D và E .CM rằng :
a) Tam giác CDE cân
b) AD là tiếp tuyến của nữa đường tròn
c) Khi M di chuyển trên nữa đường tròn thì tích AB . CD không thay đỗi
câu 2 :
cho các hàm số y=2mx+3 và y = (n-1)x-2
a) biết rằng trên cùng một mặt phẳng tọa độ , dồ thị các hàm số này cắt nhau tại điểm A ( 1;-1). Hãy xác định m và n
b) Với các giá trị của m và n tìm được ở trên , hãy vẽ đồi thị của các hàm số tương ứng trên cùng một mặt phẳng tọa độ
Cho tam giác ABC nội tiếp đường tròn tâm O, trọng tâm G. Tiếp tuyến tại B của (O) cắt CG tại M. Tiếp tuyến tại C của (O) cắt BG tại N. Gọi X,Y thứ tự là giao điểm của CN, AN và đường thẳng qua B song song với AC ; Z,T thứ tự là giao điểm của BM, Am và đường thẳng qua C song song với AB. Chứng minh rằng:
a) Ab.CZ=AC.BX
b) góc MAB = góc NAC.
Cho hàm số y = 2 x + 1 x − 1 có đồ thị là (H) và đường thẳng d có hệ số góc m và đi qua điểm A − 2 ; 2 . Giả sử d cắt (H) tại hai điểm phân biệt M, N. Qua M kẻ các đường thẳng lần lượt song song với các trục tọa độ, qua N kẻ các đường thẳng lần lượt song song với các trục tọa độ. Tìm số các giá trị thực của tham số m sao cho bốn đường thẳng đó tạo thành một hình vuông.
A. 0
B. 1
C. 2
D. 3