a) Để đường thẳng d: (2m-1)x+(m-2)y=m2-3 đi qua gốc tọa độ thì x=y=0
\(\Rightarrow m^2-3=0\Leftrightarrow\left(m-\sqrt{3}\right)\left(m+\sqrt{3}\right)=0\)
\(\Rightarrow\left[{}\begin{matrix}m-\sqrt{3}=0\\m+\sqrt{3}=0\end{matrix}\right.\Leftrightarrow\left[{}\begin{matrix}m=\sqrt{3}\\m=-\sqrt{3}\end{matrix}\right.\)
Vậy khi \(m=\left\{-\sqrt{3};\sqrt{3}\right\}\) thì d đi qua gốc tọa độ.
b) Để đường thẳng d: (2m-1)x+(m-2)y=m2-3 đi qua điểm A thì x=3, y=5.
\(\Rightarrow3\left(2m-1\right)+5\left(m-2\right)=m^2-3\)
\(\Leftrightarrow-m^2+11m-10=0\)
\(\Leftrightarrow m\left(1-m\right)-10\left(1-m\right)=0\)
\(\Leftrightarrow\left(1-m\right)\left(m-10\right)=0\)
\(\Rightarrow\left[{}\begin{matrix}1-m=0\\m-10=0\end{matrix}\right.\Leftrightarrow\left[{}\begin{matrix}m=1\\m=10\end{matrix}\right.\)
Vậy khi \(m=\left\{1;10\right\}\) thì d đi qua gốc tọa độ.