cho đoạn thẳng AB và một điểm C nằm giữa A,B . trên một nửa mặt phẳng bờ AB kẻ tia Ax và By cùng vuông góc với AB. lấy điểm I trên tia Ax, tia vuông góc với CI tại C cắt tia By tại K. đường tròn đường kính IC cắt IK ở P
a. cm CPKB NỘ TIẾP
b. cm AI.BK=AC.BC
c.cm tam giác APB vuông
d. gỉa sử các điểm A,B,I cố định. hãy xác định vị trí của điểm C trên đoạn thẳng AB sao cho tứ giác ABKI có diện tích lớn nhất
cho đoạn thẳng AB và một điểm C nằm giữa A,B . trên một nửa mặt phẳng bờ AB kẻ tia Ax và By cùng vuông góc với AB. lấy điểm I trên tia Ax, tia vuông góc với CI tại C cắt tia By tại K. đường tròn đường kính IC cắt IK ở P
a. cm CPKB NỘ TIẾP
b. cm AI.BK=AC.BC
c.cm tam giác APB vuông
Cho doạn thẳng AB và 1 điểm C nằm giữa A,B.Người kẻ trên nửa mặt phẳng bờ AB hai tia Ax và By vuông góc với AB và trên tia Ax lấy 1 điểm I.tia vuông góc với CI tại C cắt By tại K.Đường tròn đường kính IC cắt IK tại P.
a,Cm tứ giác CPKB nội tiếp được
b,Cm : AI.BK=AC.CB
C,Cm tam giác APB vuông
d,Giả sử A,B,I cố định.Hãy xác định vị trí của điểm C sao cho diện tích hình thang vuông ABKI lớn nhất
Cho C là một điểm nằm trên đoạn thẳng AB \(\left(C\ne A,C\ne B\right)\). Trên cùng một nửa mặt phẳng bờ là đường thẳng AB kẻ 2 tia Ax, By cùng vuông góc với AB. Trên tia Ax lấy điểm I khác A, tia vuông góc với CI tại C cắt tia By tại K. Đường tròn đường kính IC cắt tia IK tại P.
a. CMR: Tứ giác CPKB nội tiếp được đường tròn. Xác định tâm đường tròn đó.
b. CMR: AI . BK = AC . BC
c. CMR: Tam giác APB vuông.
d. Cho A, B, I cố định. Tìm vị trí điểm C để diện tích tứ giác ABKI đạt giá trị lớn nhất.
Cho đường tròn tâm O, đường kính AB, điểm I thay đổi trên đoạn OA (
khác A). Đường thẳng qua I vuông góc với AB cắt (O) tại C và D. Trên tia đối của tia BA lấy điểm S cố định. Đoạn CS cắt (O) tại M, gọi E là giao điểm của DM và AB.
a) Chứng minh tam giác SBC và tam giác SMA đồng dạng.
b) Chứng minh độ dài đoạn OE không phụ thuộc vào vị trí của điểm I.
cho đoạn thẳng AB , trên cùng một nửa mặt phẳng bờ AB vẽ nửa đường tròn đường kính AB và các tiếp tuyến Ax , By . Qua điểm M thuộc nửa đường tròn này ( M khác A, B) vẽ tiếp tuyến Ax , By theo thứ tự tại E và F , VẼ mh VUÔNG GÓC VỚI aB TẠI H . gọi N là giao điểm của các tia BM và Ax , gọi G là giao điểm thứ 2 của À với nửa đường tròn O . chứng minh NG là tiếp tuyến của đường tròn O
Cho (O) và dây cung AB. Trên tia AB lấy điểm C nằm ngoài đường tròn. Từ điểm chính giữa P của cung lớn AB kẻ đường kính PQ cắt dây AB tại D. Tia CP cắt đường tròn tại điểm thứ 2 là I. Các dây AB và QI cắt nhau tại K. Cho A, B, C là 3 điểm cố định. CMR: Khi O thay đổi nhưng vẫn đi qua A, B thì đường thẳng QI luôn đi qua 1 điểm cố định
Cho nửa đường tròn \(\left(O;R\right)\); đường kính AB. Trên cùng 1 nửa mặt phẳng bờ AB dựng tiếp tuyến Ax, By của nửa đường tròn. Lấy 1 điểm M trên nửa đường tròn O. Tiếp tuyến tại M của O cắt Ax, By lần lượt tại D và C. Tia AM và BM kéo dài cắt By, Ax lần lượt tại F và E.
a) Dựng \(MH\perp AB\). CM: \(AC;BD\) đi qua trung điểm I của MH
c) Chứng minh: \(EO\perp AC\)
Cho (O;R) và dây AB. Các tiếp tuyến tại A và B, của (O) cắt nhau tại C. a) C/m: Tứ giác ACBO nội tiếp. b) Lấy điểm I trên đoạn AB ( IB < IA). Từ điểm I kẻ đường thẳng vuông góc với OI cắt AC tại E và cắt đường thẳng BC tại D. C/m: góc IBO = góc IDO. c) C/m: OE = OD. d) C/m: Cho góc AOB = 120°. Tính độ dài đoạn thẳng OE khi OI = 2R/3