Question

Cho điểm M nằm ngoài đường tròn, từ M kẻ 2 tiếp tuyến MA, MB và cát tuyến MCD
CMR: MA^2 = MC × MD = MH × MO

Answer 1

Bạn không cho H ở đâu à :V
Sửa đề: H là giao điểm của OM và AB
Xét (O) có
∠MAC là góc tạo bởi tiếp tuyến và dây cung AC
∠ADC là góc nội tiếp chắn cung AC
=> ∠MAC = ∠ ADC
Xét tam giác ACM và tam giác DAM có:
∠MAC = ∠ADM
∠AMD chung
=> tam giác ACM đồng dạng tam giác DAM
=> \(\dfrac{AM}{DM}=\dfrac{CM}{AM}\)⇔ \(AM^2=DM.CM\) (1)
Xét (O) có:
AM tiếp tuyến
BM tiếp tuyến
AM cắt BM tại M
=> OM phân giác ∠OAB
Xét tam giác OAB cân O (OA = OB = R) có OH đường phân giác (OM phân giác ∠OAB)
=> OH đường cao => OM vuồng góc với AB tại H
Xét tam giác OAM vuông A (AM tiếp tuyến (O)) có:
AH đường cao => \(AM^2=OH.OM\) (2)
Từ (1), (2) => MA^2 = MC × MD = MH × MO ( đpcm)