Phân thức đại số

HK

Cho \(\dfrac{1}{a}+\dfrac{1}{b}+\dfrac{1}{c}=3\) và \(a+b+c=3abc\). Chứng minh \(\dfrac{1}{a^2}+\dfrac{1}{b^2}+\dfrac{1}{c^2}=3\)

VA
17 tháng 12 2022 lúc 22:11

\(a+b+c=3abc\Rightarrow\dfrac{1}{bc}+\dfrac{1}{ac}+\dfrac{1}{ab}=3\)

\(\left(\dfrac{1}{a}+\dfrac{1}{b}+\dfrac{1}{c}\right)^2=9\)

\(\Leftrightarrow\dfrac{1}{a^2}+\dfrac{1}{b^2}+\dfrac{1}{c^2}+\dfrac{2}{ab}+\dfrac{2}{bc}+\dfrac{2}{ac}=9\)

\(\Leftrightarrow\dfrac{1}{a^2}+\dfrac{1}{b^2}+\dfrac{1}{c^2}+2\cdot3=9\)

Vậy \(\dfrac{1}{a^2}+\dfrac{1}{b^2}+\dfrac{1}{c^2}=3\).

 

Bình luận (0)

Các câu hỏi tương tự
TA
Xem chi tiết
TB
Xem chi tiết
NP
Xem chi tiết
NM
Xem chi tiết
VH
Xem chi tiết
CT
Xem chi tiết
TA
Xem chi tiết
NA
Xem chi tiết
LD
Xem chi tiết