Ta có: \(a+b+c\ge3\sqrt[3]{abc}=3\) ( BĐT AM )
Áp dụng BĐT Schwarz ta có:
\(P\ge\dfrac{\left(a+b+c\right)^2}{a+b+c+3}\ge\dfrac{\left(a+b+c\right)^2}{2\left(a+b+c\right)}=\dfrac{a+b+c}{2}\ge\dfrac{3}{2}\)
Dấu " = " khi a = b = c = 1
Bài 2 :
a, Cho các số a,b,c,d là các số nguyên dương đôi 1 khác nhau và thỏa mãn :
\(\dfrac{2a+b}{a+b}+\dfrac{2b+c}{b+c}+\dfrac{2c+d}{c+d}+\dfrac{2d+a}{d+a}=6\) . Chứng minh \(A=abcd\) là số chính phương
b, Tìm nguyên a để \(a^3-2a^2+7a-7\) chia hết cho \(a^2+3\)
Bài 1: Cho \(\text{a+b+c=ab+bc+ac=abc}\) \(\ne\) \(0\) và \(\dfrac{1}{a^2}+\dfrac{1}{b^2}+\dfrac{1}{c^2}=2\)
Tính \(A=\dfrac{1}{a}+\dfrac{1}{b}+\dfrac{1}{c}\)
Bài 2: Cho \(a,b,c\ne0\). CMR nếu \(x,y\) thỏa mãn :
\(\dfrac{a}{c}x+\dfrac{b}{c}y=\dfrac{b}{a}x+\dfrac{c}{a}y=\dfrac{c}{b}x+\dfrac{a}{b}y=1\)
thì \(\dfrac{a^2}{bc}+\dfrac{b^2}{ac}+\dfrac{c^2}{ab}=3\)
Bài 3: Cho \(ax+by+cz=0\) và \(a+b+c=\dfrac{1}{2019}\)
Tính \(A=\dfrac{a^2x^2+b^2y^2+c^2z^2}{bc\left(y-z\right)^2+ac\left(x-z\right)^2+ab\left(x-y\right)^2}\)
Cho a,b,c \(\ne\)0 thỏa a+b+c=0. Cmr: \(\dfrac{1}{a^2}\)+\(\dfrac{1}{b^2}\)+\(\dfrac{1}{c^2}\)= (\(\dfrac{1}{a}\)+\(\dfrac{1}{b}\)+\(\dfrac{1}{c}\))2
Cho ba số dương a,b,c thỏa mãn \(a^2+b^2+c^2=1\) . Chứng minh rằng:
\(\dfrac{a^2}{1+b-a}+\dfrac{b^2}{1+c-b}+\dfrac{c^2}{1+a-c}\) \(\geq\) 1
Cho 3 số a , b , c khác 0 thỏa mãn : \(\dfrac{a^2}{b^2}+\dfrac{b^2}{c^2}+\dfrac{c^2}{a^2}=\dfrac{a}{c}+\dfrac{c}{b}+\dfrac{b}{a}\)
Chứng minh rằng : a=b=c
cho a,b,c>0
CM \(\dfrac{1}{a\left(a+b\right)}+\dfrac{1}{b\left(b+c\right)}+\dfrac{1}{c\left(c+a\right)}\ge\dfrac{27}{2\left(a+b+c\right)^2}\)
1) Cho \(\dfrac{a}{b+c}+\dfrac{b}{a+c}+\dfrac{c}{a+b}=1\)
CMR : \(\dfrac{a^2}{b+c}+\dfrac{b^2}{a+c}+\dfrac{c^2}{a+b}=0\)
2) Tìm GTNN của \(A=\dfrac{6x^2-4x+4}{x^2}\left(x\ne0\right)\)
Giúp mk nha <3
Cho a,b,c là các số dương thỏa mãn \(\left(1+\dfrac{a}{b}\right)\left(1+\dfrac{b}{c}\right)\left(1+\dfrac{c}{a}\right)\)
Tính giá trị của biểu thức: \(P=\dfrac{a^3+b^3+c^3}{abc}\)
Cho \(\dfrac{1}{a}+\dfrac{1}{b}+\dfrac{1}{c}=3\) và \(a+b+c=3abc\). Chứng minh \(\dfrac{1}{a^2}+\dfrac{1}{b^2}+\dfrac{1}{c^2}=3\)
