Cho \(\Delta\)ABC vuông tại A ( AB<AC). Vẽ đường cao AH ( H ∈ BC ) của Δ ABC. M là trung điểm của cạnh AB. Trên tia đối của tia MH lấy điểm D sao cho MD = MH.
a) Chứng minh : Tứ giác AHBD là hình chữ nhật.
b) Trên tia HC lấy điểm E sao cho HE = HB. Chứng minh tằng tứ giác ADHE là hình bình hành
c) Gọi N là giao điểm của AH và DE, K là trung điểm của cạnh AC. Chứng minh MN // BC và ba điểm M,N,K thẳng hàng
d) Gọi I là giao ddieemr cảu AH và ME. Chứng minh rằng : BD = 6NI
giúp với mình chỉ cần câu d) thôi gấp lắm rồi
a: Xét tứ giác AHBD có
M là trung điểm của AB
M là trung điểm của HD
Do đó: AHBD là hình bình hành
mà \(\widehat{AHB}=90^0\)
nên AHBD là hình chữ nhật
b:
Ta có: AHBD là hình chữ nhật
nên AD//BH và AD=BH
=>AD//EH và AD=EH
Xét tứ giác ADHE có
EH//AD
EH=AD
Do đó: ADHE là hình bình hành
c: Ta có: ADHE là hình bình hành
nên AH cắt DE tại trung điểm của mỗi đường
=>N là trung điểm chung của AH và DE
Xét ΔAHB có
M là trung điểm của AB
N là trung điểm của AH
Do đó: MN là đường trung bình
=>MN//BC
Xét ΔAHC có
K là trung điểm của AC
N là trung điểm của AH
Do đó: KN là đường trung bình
=>KN//BC
mà NM//BC
và NM,KN có điểm chung là N
nên M,N,K thẳng hàng
TrướcSau