Ôn tập Tam giác

PS

Cho \(\Delta ABC\)(AB>AC). Trên cạnh AB lấy điểm D sao cho AD=AC; Gọi E là trung điểm của CD. Tia AE cắt BC tại I.

1) Chứng minh: \(\Delta ADE=\Delta ACE\)

2) Chứng minh: DI = CI

3) Qua B vẽ vẽ đường thẳng song song với DC, cắt tia AC tại H. Chứng Minh AE\(\perp\)BH

4*) Chứng minh ba điểm D ; I ; H thẳng hàng

(Vẽ hình và viết giả thiết nha)

VP
25 tháng 12 2018 lúc 21:15

a, \(\text{Xét }\Delta ADE\text{ có }\)

\(AC=AD\)

\(\Rightarrow\Delta ADE\text{cân tại A}\)

Xét \(\Delta ADE\) cân tại A có:

AE là là đường trung tuyến ứng với cạnh đáy CD

\(\Rightarrow\)AE là đường cao\(\Rightarrow\widehat{AEC}=\widehat{AED}=90\)

Xét \(\Delta ADE\)\(\Delta ACE\) có:

\(\widehat{AEC}=\widehat{AED}=90\)

AE chung

\(EC=ED\)

\(\Rightarrow\Delta ADE=\Delta ACE\) (cặp cạnh góc vuông)

Bình luận (2)
VP
25 tháng 12 2018 lúc 21:24

b,Từ câu a, ta có:

\(\Delta ACD\) cân tại A

Mà AE là đường trung tuyến ứng với cạnh đáy CD

\(\Rightarrow\) AE là tia phân giác của \(\widehat{CAD}\) \(\Rightarrow\widehat{CAI}=\widehat{DAI}\) \(\left(1\right)\)

Xét \(\Delta ACI\)\(\Delta ADI\) có:

AC=AD

\(\widehat{CAI}=\widehat{DAI}\) \(\text{ theo }\left(1\right)\)

\(AE\) chung

\(\Rightarrow\Delta ACI=\Delta ADI\) \(\left(c-g-c\right)\)

\(\Rightarrow DI=CI\)

Bình luận (0)
VP
25 tháng 12 2018 lúc 21:32

c,Kẻ AE cắt BH ở K

\(\text{Từ câu a, ta có }AE\perp CD\)

Ta có: \(AE\perp CD\) (Chứng minh trên)

\(BH//CD\) (Giả thiết)

\(\Rightarrow AK\perp BH\Leftrightarrow AE\perp BH\)

Bình luận (0)
VP
25 tháng 12 2018 lúc 22:02

d,Từ câu c, ta có:

\(\text{DI=CI}\Rightarrow\Delta DIC\) cân tại I \(\Rightarrow\widehat{IDC}=\widehat{ICD}\)

\(\widehat{DIC}=180-\widehat{IDC}-\widehat{ICD}\)

\(\text{Ta có: }\widehat{CHI}+\widehat{HIC}+\widehat{HCI}=180\) \(\Rightarrow\widehat{HIC}=180-\widehat{CHI}-\widehat{HCI}\)

\(\Rightarrow\widehat{DIC}+\widehat{HIC}=360-\left(\widehat{CHI}+\widehat{HCI}+\widehat{IDC}+\widehat{ICD}\right)\)

\(=360-180=180\)

\(\Rightarrow\text{Ba điểm D;I;H thẳng hàng }\)

Bình luận (0)
VP
25 tháng 12 2018 lúc 22:02

Xong chưa bác!

Bình luận (0)

Các câu hỏi tương tự
PN
Xem chi tiết
LM
Xem chi tiết
HL
Xem chi tiết
NK
Xem chi tiết
HL
Xem chi tiết
LL
Xem chi tiết
HQ
Xem chi tiết
PH
Xem chi tiết
NN
Xem chi tiết