Question

cho \(\Delta ABC\) vuông tại A, điểm M thuộc cạnh huyền BC. Gọi H là hình chiếu của M trên AB, K là hình chiếu của M trên AC

a) chứng minh AM = HK

b) điểm M ở vị trí nào trên BC thì AM⊥HK

c) điểm M ở vị trí nào trên BC thì HK có độ dài nhỏ nhất

Answer 1

Answer 2

a) -Xét tứ giác AHMK có:

\(\widehat{AHM}=\widehat{HAK}=\widehat{AKM}=90^0\) nên AHMK là hình chữ nhật.

=>\(AM=HK\) (t/c hình chữ nhật).

b) Gỉa sử \(AM\perp HK\).

- Xét hình chữ nhật AHMK có:

\(AM\perp HK\) (gt)

=>AHMK là hình vuông.

=>AM là tia phân giác của \(\widehat{BAC}\) (t/c hình vuông).

- Vậy điểm M là giao điểm của đường phân giác \(\widehat{BAC}\) với cạnh BC thì 

\(AM\perp HK\).

c) - Kẻ \(AM'\perp BC\) tại M'

=>\(AM\ge AM'\) (quan hệ giữa đường vuông góc và đường xiên).

- minAM=AM' ⇔\(AM\perp BC\) tại M.

Mà \(AM=HK\) =>- minHK=AM' ⇔\(AM\perp BC\) tại M.

- Vậy điểm M là chân đường vuông góc kẻ từ A đến BC thì K có độ dài nhỏ nhất.