Cho \(\Delta ABC\) sao cho BC=a , AC=b , AB=c và p là nửa chu vi của \(\Delta ABC\).
Chứng minh : \(\dfrac{1}{p}=\dfrac{1}{p-a}+\dfrac{1}{p-b}+\dfrac{1}{p-c}\)
BT1: Chứng minh rằng nếu a,b,c là độ dài ba cạnh của tam giác thì
(a+b-a)(a+b-c)(a+c-b)=<abc
BT2:Cho a,b,c thỏa mãn (a2+b2+c2)2>2(a4+b4+c4)
Chứng minh rằng a,b,c là độ dài các cạnh của tam giác
BT3:Cho a,b,c là 3 cạnh và p là nửa chu vi của tam giác. Chứng minh rằng
\(\dfrac{1}{p-a}\)+\(\dfrac{1}{p-b}\)+\(\dfrac{1}{p-c}\)>=2(\(\dfrac{1}{a}\)+\(\dfrac{1}{b}\)+\(\dfrac{1}{c}\))
BT1:Cho a,b,c là các số thực. Chứng minh rằng:
a2+b2+c2>=ab+bc+ac+\(\dfrac{\left(a+b\right)^2}{26}+\dfrac{\left(b-c\right)^2}{6}+\dfrac{\left(c-a\right)^2}{2009}\)
BT2:Cho a,b là các số dương thỏa mãn \(\dfrac{a}{1+a}+\dfrac{2b}{1+b}=1\). Chứng minh rằng ab2=<1/8
MÌNH ĐANG CẦN GẤP. GIÚP MÌNH VỚI
Bài tập 1:
Cho x,y > 0. Chứng minh rằng: ( 3x+3y )(\(\dfrac{1}{2x+y}+\dfrac{1}{x+2y}\)) ≥4
Bài tập 2: Cho a,b,c> 0. Chứng minh rằng:
a) \(\dfrac{1}{2a+b+c}+\dfrac{1}{a+2b+c}+\dfrac{1}{a+b+2c}\)≤\(\dfrac{1}{4}\left(\dfrac{1}{a}+\dfrac{1}{b}+\dfrac{1}{c}\right)\)
b) \(\dfrac{a}{1+a^2}+\dfrac{b}{1+b^2}+\dfrac{c}{1+c^2}\)≤\(\dfrac{3}{2}\)
Bài 1: Cho a,b,c là 3 cạnh của tam giác. Chứng minh rằng:
\(\dfrac{a}{a+b}+\dfrac{b}{c+a}+\dfrac{c}{a+b}\)<2
Bài 2: Cho a,b,c là các số dương thỏa mãn \(\dfrac{a^2+b^2-c^2}{2ab}+\dfrac{b^2-a^2+c^2}{2bc}+\dfrac{c^2-b^2+a^2}{2ac}\)>1
Chứng minh rằng a,b,c là 3 cạnh của tam giác
Bài 3:Cho a,b,c>0. Chứng minh rằng \(\dfrac{a}{b+c}+\dfrac{b}{a+c}+\dfrac{c}{b+a}+\dfrac{b+c}{a}+\dfrac{a+c}{b}+\dfrac{b+a}{c}\)
BT1:Cho x,y>0. Chứng minh rằng: (3x+3y)(\(\dfrac{1}{2x+y}\)+\(\dfrac{1}{x+2y}\)) >= 4
BT2:Cho a,b,c>0. Chứng minh rằng:
a) \(\dfrac{1}{2a+b+c}\)+\(\dfrac{1}{a+2b+c}\)+\(\dfrac{1}{a+b+2c}\)=<4
b)\(\dfrac{a}{1+a^2}\)+\(\dfrac{b}{1+b^2}\)+\(\dfrac{c}{1+c^2}\)=<\(\dfrac{3}{2}\)
1) cho a+b>. CMR: a4 +b4>\(\dfrac{\text{1}}{8}\)
2) Cho a,b,c là độ dài ba canh của tam giác. CMR:
\(\dfrac{\text{1}}{a+b-c}+\dfrac{\text{1}}{b+c-a}+\dfrac{\text{1}}{a+c-b}>=\dfrac{\text{1}}{a}+\dfrac{\text{1}}{b}+\dfrac{\text{1}}{c}\)
3) a2+b2 <= 2. CMR: a+b <= 2
Giải phương trình \(\dfrac{x-ab}{a+b}+\dfrac{x-ac}{a+c}+\dfrac{x-bc}{b+c}=a+b+c\)
Cho hình vuông ABCD cạnh a.Trên AB lấy điểm E,trên AB lấy điểm F sao cho AE=AF.Vẽ AH vuông góc với BF. cạnh AH cắt CD,BC tại M và N
a. cm AEMD là hình chữ nhật
b.cho SBCH=SAEH. chứng minh AC=2EF
c. Cm \(\dfrac{1}{AM^2}+\dfrac{1}{AN^2}\) không đổi
